矩形的面積

粉刷一面牆需要多少油漆、鋪一片地板需要多少地毯、填滿一個院子需要多少磁磚——這些問題問的都是面積，也就是一個圖形所覆蓋的平面範圍有多大。對矩形而言，答案出奇地簡單，而它正是幾乎所有其他面積公式的種子。

把矩形用單位正方形鋪滿。一個寬 b 單位、高 h 單位的矩形，恰好可以排成 b 列、每列 h 個正方形，或 h 行、每行 b 個正方形——無論哪種算法都是 b 乘 h 個小正方形。所以面積為 A = b · h，即底乘高。一個 3 乘 5 的矩形被 15 個單位正方形覆蓋，所以面積是 15 平方單位。對正方形而言，底與高相等，給出 A = s^2。

注意單位也要相乘：公尺乘公尺得到平方公尺（m^2），這就是為什麼面積是「平方」量。這種「數正方形」的圖像，正說明了為什麼面積會隨長度的平方而變化：把矩形的兩邊都加倍，面積就變成四倍，這正是平方立方定律的種子。