同位旋守恆與同位旋規範不變性
要求一種對稱性逐點成立，一個會自我作用的力場便不得不現身。
如果自然界中的每一種力，都是宇宙為「允許你自由地選取測量約定」——在空間的每一點上獨立地選取——所付出的代價呢？
核心想法
物理學家早已注意到，質子與中子的行為，幾乎像同一個粒子的兩副面孔：你可以在某個抽象的內部空間裡把一個「旋轉」成另一個，而強交互作用毫不在意這種差別。楊與米爾斯提出了一個大膽的問題——如果你能在空間與時間的每一點上，以不同的幅度、彼此完全獨立地完成那個旋轉，會怎樣？
為了讓方程在這般自由之下依然成立，必須有某種新東西現身：一個伸展於各點之間、把你那些獨立選擇重新調和起來的力場。出人意料的是，這正是電荷要求電磁場現身時所用的同一套邏輯。但由於質子—中子的旋轉不像簡單的電荷那樣——把其中兩個以相反的順序去做，結果就會不同——這個新的場更為奇異。它會推擠自己。正是這個會自我推擠的場，成了現代力之理論的種子。
它是如何誕生的
1954 年夏天，年輕的理論物理學家楊振寧，在布魯克海文國家實驗室與羅伯特·米爾斯共用一間辦公室，後者當時正在完成他的博士學位。兩人一同推算出：一個「逐點選取」的同位旋對稱性會要求什麼，並發現了它所迫使現身的那個自我作用的場。
當楊於那年二月在普林斯頓介紹這個想法時，沃夫岡·包立——物理學中最敏銳的頭腦之一，他曾悄悄嘗試過同樣的計算又放棄了——一再追問：這個新場的質量是多少？誠實的答案是：它似乎沒有質量，而這與實驗相牴觸；包立的反對足夠嚴重，以致這個優美的想法在被讚賞之後，被擱置了許多年。直到後來——經由希格斯機制，以及 1971 年一項「該理論在量子層面上自洽」的證明——它才成為整個粒子物理學的基石。
它為何重要
我們所知的幾乎每一種力，如今都被理解為一個楊—米爾斯場。那把電、磁與弱核力統一起來的理論，以及把夸克束縛成質子的強力理論，都建立在 1954 年的這一構造之上。楊與米爾斯所發現的自我作用，正是夸克永遠無法被扯開的緣由，也是每一個質子內部都是一片膠子彼此拉扯、翻騰不息之海的緣由。
一個可以想像的畫面
想像一大群人，每人手裡拿著一隻指南針，而規則是：遊戲的法則不能依賴於任何人把哪個方向叫作「北」。如果人人必須共同約定唯一的一個「北」，那是一條簡單的整體規則。可一旦每個人都能自由地、各自挑選自己的「北」，你就需要在每一對相鄰者之間派出信使，把一個人的方向翻譯成另一個人的——而這些信使，就是力場。當這些「方向」簡單得像時鐘的指針時，信使們彼此相安無事；可一旦它們是空間中那種不可交換的旋轉，信使們便開始相互推搡。楊—米爾斯，正是後一種、更豐富的情形。
它的位置
馬克士威曾表明，電荷的相位對稱性要求電磁場現身；楊與米爾斯則把這一教益推廣到那些不可交換的對稱性。這條線徑直向前：通向溫伯格的電弱統一，通向夸克與膠子的理論，也通向那終於賦予弱力規範粒子以質量的希格斯玻色子（本館收錄）——補全了這篇論文所開啟的圖景。
The conservation of isotopic spin points to the existence of a fundamental invariance law similar to the conservation of electric charge.