決定水的運動為直流抑或曲流之情形，以及平行槽道中阻力定律的實驗研究
一股流動是平滑還是變為湍流，由一個無量綱的數決定。
把水龍頭慢慢扭開，水流像一根透明的玻璃棒；再開大些，它便驟然翻騰、嘩嘩作響。雷諾找到了那個決定你得到哪一種的數。
核心想法
流動的流體有兩種性格。平滑、有序、每一小份流體都沿著整齊的層面滑行的流動，叫層流。翻攪、打旋、相互混合的流動，叫湍流。同樣的水，兩種都能做到，而雷諾要找的，正是把它從一種推向另一種的東西。
他的答案精簡得漂亮。決定的不是速度本身，也不是黏稠度或管徑，而是這三者的一個特定組合——如今叫作雷諾數。當這個數很小，流體內部的「黏性」讓一切保持平滑；當它增長越過一個臨界值（約兩千），流動自身的動量便佔了上風，碎成渦旋。一個數，你就能預言這場轉變。
它是如何誕生的
奧斯本·雷諾是 1880 年代曼徹斯特的一位工程學教授，他著迷於一個問題：為什麼管中的水有時流得乾淨俐落，有時卻阻力大得出奇。他的實驗簡單得令人解除戒備：一根長玻璃管，水來自靜止的水箱，再沿正中央注入一縷細細的彩色染液，好讓他看清水的運動。
把流速慢慢加大，染液畫出一條完美的直線。然後，到了某個速度，這條線會「一下子」碎裂、抹成一團旋渦。用不同的管子和流體反覆試驗，雷諾意識到：轉折點總是出現在他那個組合數的同一個值上——而不是同一個速度上。他在一縷染液裡，找到了一條藏著的定律。
它為何重要
正因為同一個數主宰著每一種流體、每一個尺度，它成了流體工程中最有用的一個量。它告訴你一條管道會流得平滑還是粗糙，一架飛機會有多大曳力，一片心臟瓣膜如何流動——更關鍵的是，它讓工程師可以測試一個小模型，並相信這個結果對實尺寸的機器同樣成立，只要雷諾數對得上。
一個可以想像的畫面
想像一群人離開體育場。慢慢走，人們排成整齊的隊列魚貫而出——那是層流。讓所有人都加快腳步，隊列就溶成一團你推我搡、打著旋的擁擠——那是湍流。你會得到隊列還是混亂，並不只取決於速度；而取決於速度、人群多密、出口多寬，三者合在一起。雷諾數，正是把流體的這種組合，恰如其分地打成一捆。
它的位置
雷諾的轉變，是通往物理學一大未解難題的門戶：湍流。平滑的流動可以被精確計算，湍流卻至今沒有完整理論——它是確定性混沌的一個典型例子，與愛德華·勞侖茲 1963 年在天氣模型裡偶然撞見的，是同一族行為。雷諾那個小小的數，正是秩序終結、混沌開始的地方。
When the velocities were sufficiently low, the streak of colour extended in a beautiful straight line through the tube.
As the velocity was increased by small stages, at some point in the tube, always at a considerable distance from the trumpet or intake, the colour band would all at once mix up with the surrounding water, and fill the rest of the tube with a mass of coloured water.