《某些有限域上的多項式碼》
多發幾個多項式的取樣點，即便部分出錯，整條訊息也能存活下來。
刮傷一張 CD、撕掉二維碼的一角、丟失四十億公里外探測器傳來的一段資料——訊息卻依舊完好送達。這近乎魔法的本事，就是里德—所羅門碼。
把這個想法拆開看
訣竅在於：把你的訊息當作一條曲線來發送，而不是當作一張清單。把你的資料看成一條光滑數學曲線的「配方」，然後發送的不是配方，而是從那條曲線上讀出的一串點——比畫出這條曲線所必需的還要多。
現在假設其中一些點在途中被弄花了。因為曲線很平緩，而你又多發了點，接收方便能看出：大多數點仍落在同一條曲線上，只有少數幾個偏到一旁。能擬合這多數點的光滑曲線只有一條——於是那些偏離者被揪出、被掰回原位，原訊息得以重建。你多發的富餘點越多，能扛住的損壞就越多。
兩位工程師，走在機器前面
1960 年，在麻省理工學院林肯實驗室工作的歐文·里德與古斯塔夫·所羅門，發表了一篇四頁的論文，描述了這套方案。它優雅，且可被證明是最優的——但有個難處：當時還沒人知道，如何在一條長訊息裡又快又準地找出並改正錯誤。有幾年，它是一個等待方法的漂亮想法。後來解碼器來了——先是彼得森，再是 1967 年的柏利坎普與梅西——閘門就此打開。等到 1980 年代 CD 問世、航海家號掠過群星，里德—所羅門早已在默默幹活，且從未停下。
它為何重要
夏農在 1948 年證明了：在有噪聲的通道上，你可以近乎完美地通訊——但他的證明沒說怎麼做。里德—所羅門，是最早一批強到、又便宜到足以在大規模上兌現這一承諾的碼，並且尤其擅長對付成簇而來的損壞：一道刮痕、一粒塵埃、一段衰落的無線電訊號。正因如此，你刮傷的光碟照樣能播，遮掉一半的二維碼照樣能掃。沒有它，我們所熟知的數位儲存與通訊，會脆弱得多。
兩點定一線
還記得嗎：兩點確定一條直線，三點確定一條拋物線。若有人給你五個本該落在一條直線上的點，其中一個明顯歪了，你不必被告知是哪一個——相互吻合的那四個點定出了直線，而那個離群的點便格外扎眼，可被改正。里德—所羅門正是把這件事放大：發送一條曲線的許多個點，少數幾個出錯的點永遠無法偽裝，因為它們不可能一齊落回同一條又低又平滑的曲線上。
之前與之後
克勞德·夏農（1948）證明了在噪聲中可靠通訊是可能的；理查德·漢明（1950）造出第一個能糾正單個位元錯誤的實用碼。里德—所羅門更進一步，糾正整個符號與成簇的突發錯誤，成為史上應用最廣的糾錯碼。解碼演算法（柏利坎普—梅西，1967）與後來的列表解碼結果，又把它推得更遠。在本館裡，它正處在夏農那個承諾，與如今倚賴資料保持完好的儲存和網路之間。