物理學 1925

論原子中電子群的閉合與光譜複雜結構之間的聯繫

沃爾夫岡·包立

一個原子裡沒有兩個電子能共享全部四個量子數——於是殼層填滿，物質成形。

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In depth · the introduction

為什麼一個原子裡的電子，不全都擠進那個最低、最舒服的位置呢？因為大自然貼出了一條嚴令：沒有兩個電子能坐進一模一樣的狀態。

核心想法

把原子裡的每個電子，想像成都有一個「地址」——一組四個數，說明它在哪個殼層、軌道是什麼形狀、朝哪個方向，以及它帶著兩種可能「自旋」中的哪一種。包立的法則只有一句：同一個原子裡，絕不允許有兩個電子擁有完全相同的地址。每個電子，都必須在四個數中至少有一個與其他所有電子不同。

這一條禁令，幹的活兒多得驚人。它意味著每個殼層只有固定數目的不同地址，於是殼層填滿之後便鎖死。把地址數清，你就得到 2、8、18、32——正是元素週期表各行的長度。整個化學的形狀，原來竟是一道關於「哪些地址還空著」的計數題。

它是如何誕生的

在 1920 年代初，物理學家看得見那個規律——電子殼層在 2、8、18、32 處閉合——卻沒人說得出為什麼。尼爾斯·波耳把電子編進了殼層；一位英國物理學家埃德蒙·斯托納在 1924 年注意到：單個電子在磁場中顯現的狀態數，恰與一個閉合殼層所能容納的電子數相符。當時身在漢堡的年輕人沃爾夫岡·包立，一把抓住了這條線索。

他的飛躍，是在已知的三個數之上，再給每個電子加上第四個數——一個只能取兩值之一的數。他說不出它在物理上究竟是什麼，只知道它非有不可，而且他拒絕把它打扮成一幅整潔的圖像。同一年內，另兩位年輕物理學家烏倫貝克與古德斯密特提出：這第四個數意味著電子在自轉——這正是我們今天仍在教的圖像。然而包立的那條禁令，本身已然成立、自成一體。

它為何重要

這條法則，正是物質之所以有結構的根本原因。若沒有它，每個電子都會跌入最低能級，原子將平淡無奇，而化學——元素結合成水、鹽與活細胞的整場舞蹈——根本就不會存在。它也是固體之所以是固體的原因：當你把手按在桌上，歸根結底，擋住你的，是電子拒絕共享一個狀態。包立因這一發現獲得 1945 年諾貝爾獎；這條原理，支撐著從元素週期表，到死亡的恆星如何頂住引力、撐住自己的一切。

一個可以想像的畫面

把原子想像成一座座位編了號的劇院，電子則是持票的觀眾。每張票都必須獨一無二：同一排、同一座位號——不允許。一旦某一排售罄，下一個人就只好坐到更後面、坐進新的一排。各排分別容納 2、然後 8、然後 18、然後 32 個座位，於是它們便按這個次序填滿。沒有哪個引座員來指派誰坐哪兒；座位只是單純地不能重複售出，而僅憑這一個事實，整張座位表——整張元素週期表——便各就各位了。

它的位置

包立的法則，嵌在 1920 年代物理學那場大重建之中。它生長自波耳的殼層模型（見本館的波耳原子）與普朗克的量子，並在完整量子力學誕生的前夜發表——海森堡與薛丁格的理論，次年便接踵而至。不久，費米與狄拉克為遵守此規則的粒子建起一整套統計；而 1940 年，包立證明它源出於相對論與量子論那深刻的聯姻。這條原理，是連接舊量子圖像與現代圖像的樞紐之一。

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問題——電子群的閉合

W. Pauli · Zeitschrift für Physik 31 (1925): 765–783 · received 16 January 1925

[Translated from the German.] The question of why the electron groups in the atom close at the numbers 2, 8, 18, 32 — the lengths of the periods of the natural system of elements — has remained one of the central puzzles of atomic theory. Building on E. C. Stoner's account of the distribution of electrons among the sub-groups, the rule for these closed groups can be brought into a simple and general form.

[ … ]

第四個量子數——「二值性」

The doublet structure of the alkali spectra, as well as the violation of the Larmor theorem [the anomalous Zeeman effect], comes about, according to the point of view developed here, through a peculiar, classically non-describable kind of two-valuedness of the quantum-theoretical properties of the valence electron.

eine eigentümliche, klassisch nicht beschreibbare Art von Zweideutigkeit der quantentheoretischen Eigenschaften des Leuchtelektrons.

Each electron in the atom is therefore characterised by four quantum numbers: the principal quantum number n, the two numbers that fix its angular momentum, and this further two-valued number — which can take one of only two values.

禁律

The general rule can then be stated as follows. We assign to each electron in the atom these four quantum numbers. The fundamental fact is the following:

There can never be two or more equivalent electrons in an atom, for which in a strong field the values of all quantum numbers coincide. If an electron is present in the atom for which these numbers all have definite values, then this state is “occupied.”

(In German: „Es kann niemals zwei oder mehr äquivalente Elektronen im Atom geben, für welche in starken Feldern die Werte aller Quantenzahlen übereinstimmen.“)

From this single prohibition, the closing numbers follow at once: for the principal quantum number n the count of distinct allowed states is 2n², which yields the group sizes 2, 8, 18, 32.

Wolfgang Pauli · Institut für theoretische Physik, Hamburg · 1925