數學論述的電路
推動力除以阻力，便是電流——這一個比值，讓電路第一次可以被計算。
推得越用力，流過的電就越多；讓路越難走，流過的電就越少。歐姆把這件事，釘成了一個精確的比值。
核心想法
導線裡的電，很像管道裡的水。有一股推動它的力——這是電壓。有流動本身——這是電流。還有導線對流動的阻撓程度——這是電阻。歐姆指出，這三者鎖在一條俐落的規則裡：電流，等於電壓除以電阻。
這一句話，用處大得驚人。把推力加倍，電流就加倍。把電阻加倍，電流就減半。三者之中知道任意兩個，就能算出第三個——於是第一次，你能在合上開關之前，就精確預言一條電路會通過多大的電流。
它是如何誕生的
1820 年代，喬治·歐姆是科隆的一名學校教師，家裡有一間簡樸的實驗室。他讀了傅立葉那剛問世的理論——熱如何流過一根金屬棒——並猜想電也以同一種規則流動。要驗證它，他需要一個穩定的電源（當時的電池會漂移），於是他用了熱電偶：兩種相接的金屬，維持固定的溫差，再測量當他換上越來越長的導線時，電流如何下降。
數據規則得漂亮，1827 年他把背後的理論發表了出來。然後，幾乎什麼也沒發生。德國物理學界對這項工作視而不見、或加以譏諷；失望的歐姆放棄了教職，苦苦等待。承認最終來自英國——1841 年皇家學會的科普利獎章——而許久之後，他的名字，被賦予了電阻這個單位本身。
它為何重要
在歐姆之前，電是一種定性的奇觀——火花、電擊、抽動的蛙腿。在歐姆之後，電成了可以計算、因而可以設計的東西。他的比值，是電氣工程的種子：你擁有的每一條電路，從那個不會燒壞你手機的充電器，到水壺裡的發熱絲，都建立在 V = I R 之上。
一個可以想像的畫面
想像軟管裡的水。把水龍頭擰大，壓力升高——這是電壓。更多的水奔湧而出——這是電流。現在把軟管折一下，或換上一根更長、更細的：同樣的壓力，能推過去的水卻少得多。那份額外的費勁，就是電阻。歐姆定律，不過是這場權衡的精確帳本：流量，等於壓力除以費勁。
它的位置
伏打的電池（1800）剛剛給了世界一股穩定的電流，而厄斯特、安培與法拉第，正忙著勾畫它所產生的磁。歐姆，補上了這一切底下的算術。他的定律，嵌在法拉第發現電磁感應（見 faraday-1831）與馬克士威對電與磁的宏大統一（見 maxwell-1865）之間——那是電氣時代賴以築起的、安靜而定量的骨架。
I herewith present to the public a theory of galvanic electricity, as a special part of electrical science in general.