用快速電腦進行的狀態方程計算
無法逐一檢驗所有可能？那就在牠們之間隨機遊走——而且要走得聰明——一個簡單的平均，便成了正確答案。
當一個問題的可能性多到永遠無法一一檢驗時，你依然能得到正確答案——靠的是在牠們之間隨機遊走，而且要走得聰明。
核心想法
科學裡的許多問題，最終都歸結為對數目驚人的「排列」求平均——比如一團氣體的平均壓強，是對它分子所有可能的排列取平均。這些排列多到根本加不完，而其中絕大多數，其實無足輕重。
1953 年，洛斯阿拉莫斯的一個團隊，讓一台電腦去探索那些真正要緊的排列，辦法是走一趟「有引導的隨機遊走」。無論你身在何處，都試一小步隨機改變。若它通向一個更可能的去處，就去；若通向一個更不可能的去處，也去——但只以一個會隨著「更糟」而變小的機率去。這樣遊走，你造訪每一種排列的次數，恰好與它應得的相稱，於是把一路所見簡單地一平均，就是答案。
它是如何誕生的
它誕生在武器實驗室和牠們最早的電子電腦裡。在洛斯阿拉莫斯，尼古拉斯·梅特羅波利斯，物理學家夫婦馬歇爾與阿里安娜·羅森布魯斯，以及愛德華與奧古斯塔·特勒，把這個想法放到 MANIAC 上去執行——那是最早的儲存程式電腦之一。「蒙地卡羅」這個借自賭城的名字，幾年前由斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆與約翰·馮·諾伊曼所創，用來指「靠隨機來解題」這個更寬泛的想法。
1953 年這篇論文裡誰做了什麼，至今仍有爭議。馬歇爾·羅森布魯斯晚年說，真正的工作是他和阿里安娜做的——程式是她寫的——而演算法卻冠著梅特羅波利斯的名；他還說，愛德華·特勒貢獻了一個關鍵的早期想法。阿里安娜·羅森布魯斯，那位真正寫下程式碼的人，正是歷史記得最少的一個。
它為何重要
它把「可能性多到數不清」從一條死路，變成了一項尋常的計算，並幫助讓電腦模擬成為做科學的第三種方式，與理論、實驗並列。今天，這同一個把戲，藏在臨床試驗與選舉預測背後的統計裡，藏在天氣與新材料背後的模擬裡，也藏在現代機器學習的大量角落裡。
一個可以想像的畫面
想像在黑暗中、靠步行去繪製一座大城最熱鬧的地方。你沒法走遍每一條街。於是你溜達：往近處邁一步；若覺得更熱鬧，就繼續走；若更冷清，就有時折返、有時不。每過一分鐘，標下你所在之處。走得夠久，你那一串標記，便描出了這城的人潮——儘管你從未見過整張地圖。演算法，正是這樣去抽取一個物理系統裡「熱鬧的」、最可能的那些排列。
它的位置
這一想法，立於馬可夫鏈之上——下一步只取決於你此刻所在的序列，由安德烈·馬可夫於 1913 年所研究——也立於柯爾莫哥洛夫 1933 年奠下的機率基礎之上。它生長自 1940 年代烏拉姆與馮·諾伊曼的蒙地卡羅方法，於 1970 年被哈斯廷斯推廣，如今支撐著貫穿現代科學的貝氏統計與大規模模擬。（參見本館關於馬可夫的文檔。）