經濟學 1952

投資組合選擇

哈利·馬可維茲

組合的風險，不在每檔股票自身，而在它們如何一同起伏。

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In depth · the introduction

人人都說「別把雞蛋放進同一個籃子」。1952 年，一位 25 歲的研究生，把這句諺語變成了數學——並指出：保護你的，不是籃子的數目，而是它們會不會一起翻。

核心想法

在馬可維茲之前，挑選投資意味著去搜尋最好的個股——那些被預期報酬最高的。他認為這沒抓住要點。要緊的，不是每項持倉單獨如何表現，而是整個組合一起如何表現。一個組合有兩個數字：它的預期報酬，以及它的風險——也就是這份報酬有多容易上下擺動。他決定性的一步，是用「各項持倉彼此同步的程度」來度量風險。

如果兩項投資總是一同漲、一同跌，那同時持有它們幾乎給不了你什麼保護——一個跌的時候，另一個也跌。可如果它們步調不一致，那麼一項的壞月份，往往正是另一項的好月份，顛簸便部分地相互抵消。於是你有時能把兩項有風險的資產組合起來，最後得到一個比其中任何一個都更不冒險的混合——還不必犧牲報酬。這，就是分散化那個出人意料、又精確無比的內核。

它是如何誕生的

哈利·馬可維茲是芝加哥大學的博士生，正在找論文題目。據說，他在一位教授辦公室外等候時，與一位股票經紀人攀談起來，對方建議他去研究股市。讀著當時標準的投資價值理論，他驚訝地發現：它只盯著預期報酬，對風險、對「持有不止一樣東西」卻隻字未提。在紙上畫下一條曲線，他看出：如果投資者既在意報酬又在意風險，那些明智的選擇，就會構成一條前緣。1952 年，他發表了這份九頁的成果。

多年後，他自己的論文答辯險些出岔子：據說傅利曼打趣道，這工作算不上經濟學。可它後來卻重塑了這門學科。1990 年，馬可維茲與威廉·夏普、默頓·米勒分享了諾貝爾經濟學紀念獎——表彰的，正是從那九頁裡長出來的理論。

它為何重要

它把問題從「哪檔股票會漲？」換成了「我該如何組合，才能讓整個組合按我想要的方式表現？」正是這一轉變，建起了現代投資業。這就是為什麼你的退休基金持有的是一籃子股票與債券，而非單獨一注押寶；為什麼「分散」是每一位誠實的顧問開口的第一句建議；也是為什麼指數基金——每樣都持有一點點——成了普通人投資的預設方式。風險，不再是一團模糊的憂慮，而成了一個你能管理的數字。

一個可以想像的畫面

想像你同時經營一個冰淇淋攤和一個雨傘攤。單看哪一個都有風險：一下雨，冰淇淋攤就完了；一出太陽，雨傘攤就完了。可兩個都開著，幾乎每天總有一個生意紅火。你的總收入，比任何一門生意單獨來都穩得多——儘管你並沒有去挑「更安全」的生意，只是挑了兩個會在相反時候失手的。馬可維茲的數學，正是把這個想法變得精確：把不會一起垮的東西配在一起，它們的風險便部分抵消。

它的位置

馬可維茲建立在更早的「價值與風險」經濟學，以及基礎機率論之上——在本館裡，沿著「不確定下推理」這條故事線，貝氏位於它的上游。他的前緣，成了夏普等人擴展為資本資產定價模型（CAPM）的地基；它與本館的布萊克–休斯（1973）共享同一種世界觀：靠組合資產來為風險定價、管理風險，而不是去預測它們的方向。兩者一起，把金融變成了一門量化科學——往好裡說，是指數基金；往壞裡說，是危機來臨時，人人「分散好」的組合最終卻一同下跌。

The original document

Original source text

H. Markowitz · The Journal of Finance 7, no. 1 (Mar. 1952): 77–91

Two stages

The process of selecting a portfolio may be divided into two stages. The first stage starts with observation and experience and ends with beliefs about the future performances of available securities. The second stage starts with the relevant beliefs about future performances and ends with the choice of portfolio. This paper is concerned with the second stage.

Taking the investor's beliefs as given, Markowitz asks which portfolio to hold. He first considers — and rejects — the rule of maximizing the discounted expected value of future returns, on the grounds that it never recommends diversification: it would tell the investor to put everything into the single security with the highest expected yield, which is neither how investors behave nor sound advice.

Return is desirable, variance is not

We next consider the rule that the investor does (or should) consider expected return a desirable thing and variance of return an undesirable thing.

A portfolio's return is the weighted average of its securities' returns, so its expected return is the weighted average of their expected returns. Its variance, however, depends on the covariances between every pair of securities — not just their individual variances. This is why risk is not the simple average of the parts, and why how securities move together becomes the central quantity.

Why diversification works

Diversification is both observed and sensible. A rule of behavior which does not imply the superiority of diversification must be rejected both as a hypothesis and as a maxim.

Among all portfolios yielding a given expected return there is one of minimum variance; the set of portfolios that are not dominated — offering the most expected return for their variance, or the least variance for their return — forms the “efficient” frontier, from which the investor should choose. Securities with low or negative covariance reduce variance far more than merely holding a large number of securities does.

Not only does the E-V (Expected returns – Variance of returns) rule imply diversification, it implies the 'right kind' of diversification for the 'right reason.'

[ … ]

The paper then develops the geometry of the efficient set explicitly for three and four securities, and indicates how the general problem is solved. The full article — including the geometric exposition and a closing discussion of expected utility — is available at the source below.

The Journal of Finance · March 1952