以《葉甫蓋尼·奧涅金》文本為例，關於鏈中樣本之關聯的一項統計考察
即便是環環相扣、彼此牽連的事件，長遠來看也會歸於一種穩定的格局——這就是第一條馬可夫鏈。
為了在一場關於機率的爭論裡取勝，一位俄國數學家數了一首心愛長詩裡的母音和子音——卻由此發明了現代科學中最有用的思想之一。
把這個想法拆開看
經典機率論是為獨立事件而建的——比如擲硬幣，每一擲都「忘掉」上一擲。馬可夫問的是：如果事件彼此相連，下一步要倚仗剛剛發生的事，那會怎樣？他把這樣的序列叫作「鏈」，只有一條規則：未來只取決於當前的狀態，而不取決於整段歷史。
他得出的結論出人意料：即便各步如此糾纏在一起，長遠來看仍是井然有序的。鏈在每個狀態上停留的時間比例，會穩定到一組固定的數值——平穩分佈——無論你從哪裡出發。相依，並不意味著混亂。
它從哪裡來
1900 年代初，馬可夫與同行數學家帕維爾·涅克拉索夫陷入一場論戰。涅克拉索夫堅稱，那條著名的大數定律——平均值之所以可靠的原因——只在事件相互獨立時才成立，甚至暗示這與自由意志有某種關係。馬可夫決意證明他錯了。
他需要一個相依事件的真實例子，於是伸手抓向了文學：普希金《葉甫蓋尼·奧涅金》開頭的兩萬個字母。他把每個字母只分作兩類——母音或子音——再數一數每一類後面跟著另一類的頻率。母音很少跟著母音；子音後面則常常是母音。這些字母顯然是相依的——可母音的總體比例卻完美地穩定，恰如他的理論所預言。
它為何重要
馬可夫證明了：統計的規律性，並不需要獨立性。這把機率論解放出來，去描述真實世界——在那裡，幾乎沒有什麼是真正獨立的：天氣接著天氣，詞接著詞，今天的股價倚著昨天的。他為贏一場爭論而造出的那條鏈，結果竟成了應對驚人之廣的各類問題的正確工具，並以他的名字流傳至今。
一個能在腦中描畫的比方
把天氣想成晴、雨兩個狀態，明天倚著今天：晴天後面往往又是晴天，下雨則常常打斷連晴。跟蹤它一整年，會浮現出一種奇特的秩序——晴天所佔的比例，會穩定到一個固定的百分比，它只取決於那些「後接」的機率，而與這一年恰好是不是從晴天開始無關。那個穩定下來的百分比，就是平穩分佈。在下方，用母音與子音親手試試。
它在知識譜系裡的位置
馬可夫鏈讓機率論有了處理相連事件的辦法，接續了大數定律（貝氏與伯努利家族的遺產，見 bayes-1763）止步之處。一代人之後，它成了資訊理論的骨幹——夏農把語言本身建模為一條馬可夫鏈（見 shannon-1948）——而今天，從 Google 最初的搜尋排序，到預測你下一個詞的 AI（見 transformer-2017），其中都住著它。