物理學 1927

《一個質量恆定、半徑漸增的均勻宇宙》

喬治·勒梅特

是空間本身在伸展，星系退行的速度與距離成正比。

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In depth · the introduction

星系並不是在空間裡飛著遠離我們——是空間本身在伸展，帶著它們一同遠去；而最先這樣說的，正是這篇論文。

把這個想法拆開看

到了 1920 年代，天文學家碰上一個謎：幾乎每一個遙遠星系的光，都向紅端偏移了——而那，正是一個源在遠離你時所呈現的顏色。看上去，彷彿整片天空都在逃離我們。可我們憑什麼，會處在一場大逃亡的正中心？

勒梅特的回答，是不再把星系想成在運動，而是把空間本身想成在長大。想像星系之間的空間，正悄悄地鼓脹，就像麵團在發起來。沒有誰在中心；每一個觀察者，都會看到其餘所有人都在飄遠。而一個星系越遠，它與我們之間膨脹著的空間就越多，於是它看上去退得就越快——速度，與距離同步增長。

它從哪裡來

喬治·勒梅特是一位比利時神父，也是一位受過訓練的物理學家：他曾在劍橋隨亞瑟·愛丁頓學習，又到美國造訪過哈伯與斯里弗的圈子。1927 年，他把愛因斯坦的廣義相對論，與新近的星系測量結合起來，並把結果發表在一份不起眼的比利時期刊上——用法文寫就，以致更廣的學界幾乎無人看到。

他甚至從資料裡摳出了第一個數字：星系每遠一個百萬秒差距，就以約 625 公里每秒的速度退行。兩年後，埃德溫·哈伯從他自己的觀測中，發表了同樣的速度—距離關係，而那條定律，最終冠上了哈伯的名字。一如其為人，勒梅特從未去爭。

它為何重要

如果空間此刻正在膨脹，那麼把影片倒著放，萬物便曾經擠作一團。正是這單單一個念頭——勒梅特把它一路追到 1931 年「原始原子」的設想裡——成了「大霹靂」的種子，也就是關於宇宙如何開端的現代說法。膨脹的宇宙，也把宇宙學從哲學變成了測量：膨脹的速率，成了一個你可以走出去、把它釘死的數字；而把它打磨得更準，時隔一個世紀，仍是最前沿的科學。

一條葡萄乾麵包

想像一條麵團裡點綴著葡萄乾的麵包，在烘烤中發起、鼓脹。每一顆葡萄乾，是一個星系；麵團，就是空間。麵包一脹，每顆葡萄乾都在遠離其餘每一顆——而一顆遠兩倍的葡萄乾，與你之間正膨脹著的麵團也多兩倍，於是它退開的速度也快兩倍。沒有哪顆葡萄乾是中心；整條麵包，只是單純地在變大。這，恰恰就是勒梅特的圖景，而在下方，你可以親手把它開動起來。

它在何處

這篇短文，立在愛因斯坦 1915 年的廣義相對論與弗里德曼 1922 年的數學之上，又直直地凝視著哈伯 1929 年的測量——這正是為何這條定律如今正式名為「哈伯—勒梅特定律」。往前看，它通向「大霹靂」，也通向 1965 年宇宙微波背景的發現——那是那個熾熱緻密的開端，留下的微弱餘暉。它最早估出的那單單一個數字，哈伯常數，至今仍是宇宙學裡被爭論得最多的那一個。

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Original source text

Abbé G. Lemaître · Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, A47, pp. 49–59 (1927) · trans. J.-P. Luminet, Gen. Rel. Grav. 45 (2013) 1635

1. Generalities

Lemaître sets the stage with the two known relativistic universes. De Sitter's ignores matter; Einstein's is static and packed with as much matter as it can hold. Each captures one half of the truth and misses the other.

Each theory has its own advantage. One is in agreement with the observed radial velocities of nebulæ, the other with the existence of matter… It seems desirable to find an intermediate solution which could combine the advantages of both.

2. Einstein universe of variable radius

He treats the universe as a rarefied gas whose molecules are the galaxies, uniformly distributed and pressureless (p = 0), then lets Einstein's radius of space R vary with time. From the field equations he derives how the density and the radius evolve together.

[ … ]

4. Doppler effect due to the variation of the radius of the universe

[v/c] measures the apparent Doppler effect due to the variation of the radius of the universe. It equals the ratio of the radii of the universe at the instants of observation and emission, diminished by unity.

For nearby sources this reduces to v/c = (Ṙ/R)·r — recession velocity proportional to distance. Using 42 nebulae from Hubble's and Strömberg's lists, Lemaître divides their mean velocity by their mean distance:

…one finds a mean distance of 0.95 megaparsecs and a radial velocity of 600 Km/sec, i.e. 625 Km/sec at 10⁶ parsecs.

This number — 625 km/s per megaparsec, written Ṙ/R = 0.68 × 10⁻²⁷ cm⁻¹ — is the first estimate of what would later be called the Hubble constant. (It is too large: the distance scale of the day was miscalibrated.)

6. Conclusion

The recession velocities of extragalactic nebulæ are a cosmical effect of the expansion of the universe.

Lemaître also notes that the universe expands without limit from a finite asymptotic radius, and wonders whether radiation pressure itself set the expansion going — a thread he would pull, two years later, into the idea of a 'primeval atom.'

Abbé G. Lemaître · Louvain · 1927