《新天文學》
行星沿橢圓繞太陽運行——近快、遠慢。
兩千年來，人人都「知道」天空依靠完美的圓形運轉。八角分——加上一個肯相信自己數據的固執之人——證明了他們錯了。
核心想法
克卜勒發現了行星路徑的真實形狀。它不是圓，而是一個橢圓——一個被輕輕壓扁的圓——而太陽並不坐在中心，而是偏向一側，落在一個叫「焦點」的位置上。
他還找到了第二條更微妙的規則。行星並不勻速前進：當它盪近太陽時會加速，飄遠時則減速。它精確的表述很美——連接行星與太陽的那條線，總在相等的時間裡，掃過相等的面積。
它是如何誕生的
這個故事，關鍵在數據。丹麥天文學家第谷·布拉赫，用二十年時間以肉眼測量行星，精度超過歷史上任何人；他收下了年輕的克卜勒做助手。第谷於 1601 年去世後，克卜勒繼承了那批無價的火星觀測——在與第谷的繼承人爭奪歸屬之後。
隨後，克卜勒花了約五年，投入他口中的「火星之戰」。他最好的圓形軌道，僅差了八角分——大約是滿月寬度的四分之一。他本可以輕輕把它抹去。可他卻選擇相信第谷的測量，勝過兩千年的傳統：扔掉圓，找到了橢圓。1609 年，他把成果發表為《新天文學》。
它為何重要
克卜勒用兩條精確、可檢驗的定律，替換了一個延續兩千年的假設——並把天文學，從一則水晶天球旋轉的傳說，變成某種「一個力或許就能解釋」的東西。三代人之後，艾薩克·牛頓證明：單單一條引力定律，就自動產生了克卜勒的橢圓與他的面積法則。克卜勒的曲線是線索；牛頓的引力是答案。
一個可以想像的畫面
想像一名跑者繞著橢圓跑道，一盞燈立在它的一個焦點上。每過一分鐘，跑者都必須在自己與燈之間那塊「披薩切片」裡，塗滿同樣多的地面。靠近燈時，切片又短又胖，要塗滿它，跑者就得衝刺；遠離燈時，切片又長又瘦，幾乎不動也能掃過同樣的面積。行星近太陽時飛奔、遠太陽時爬行，正是這個道理。
它的位置
半個世紀之前，哥白尼（1543）已經斗膽把太陽放到中心——但他仍守著古老的完美圓形，再疊上一層層本輪去湊合天象。克卜勒保留了哥白尼的太陽，修正了形狀。就在同一時刻，伽利略的新望遠鏡正揭示出衛星與金星的相位，指向一個日心的體系。這條線徑直通往本館另一篇——牛頓的《自然哲學的數學原理》（1687）——它終於解釋了：克卜勒的定律為何成立。
Now, because they could not have been ignored, these eight minutes alone will have led the way to the reformation of all of astronomy, and have constituted the material for a great part of the present work.