《數學問題》（23 個問題）
一個人給新世紀交上一份待辦清單——並斷言：沒有問題在原理上是我們解不開的。
在一個新世紀的開端，一位數學家站起身，把一份作業清單交給了整個學科——23 個問題——並告訴它，往後的一百年該往哪裡走。
把這個想法拆開看
1900 年 8 月，大衛·希爾伯特——當時在世最有影響力的數學家——在巴黎做了一場不尋常的演講。他沒有展示一個完成的成果，而是擺出一份重要的、尚無人解出的問題清單，並主張：正是這些問題，將塑造未來一個世紀的數學。
清單之下，流淌著一個大膽的信念。希爾伯特堅信：任何一個提法清楚的數學問題，歸根結底必有一個清楚的結局——要麼有人解出它，要麼有人證明它無法被解出。不存在第三種選項，讓答案永遠對我們隱藏。他說：「數學中沒有不可知」——沒有「我們將永遠不知道」。
它從哪裡來
希爾伯特是在索邦大學的國際數學家大會上演講的。那天他只唸出了大約十題；待演講付印，全部 23 題才悉數登場。他選題極為審慎——既要難到值得為之付出一段學術生涯，又不至於絕望到無人能取得進展。有些題，如算術的相容性，直探數學最深的根基；另一些，則是關於數與形的、尖銳而具體的謎題。
這份清單之所以一落地便有巨大的權威，是因為說話的人是誰。解開一道「希爾伯特問題」，成了揚名立萬最穩妥的途徑之一。在隨後的一個世紀裡，數學家把它們一個一個地攻下——而其中幾道題的答案，竟比希爾伯特所能料想的，還要奇異得多。
它為何重要
這份清單，為一個枝蔓龐雜的學科帶來了一種共同的方向感——這在任何科學裡都難能可貴。但它最深的一課，關乎知識本身的極限。希爾伯特的樂觀——凡可證明者皆在可及之內——恰恰被他自己的頭兩道題，考驗得最為嚴酷。三十年後，庫爾特·哥德爾證明：任何豐富到足以做算術的系統，都必含有它永遠無法證明的真命題。「把一切都解決」的夢想，以一種精確而永久的方式，被證明是不可能的。數學，從內部，認識到了自己的高牆在哪裡。
一個可以想像的畫面
想像一位偉大的遠征隊長，把一張地圖釘在牆上，圈出 23 座尚未被征服的高峰：「這些，才是要緊的峰頂——去吧。」幾十年間，攀登者一座接一座地登頂。可對其中兩座被圈出的山峰，探險者發現了一件令人謙卑的事：不是登頂僅僅艱難，而是——用大家公認的那套工具——這峰頂根本永遠無法抵達，而且他們能證明這一點。確切地知道哪些山不可攀登，本身就是一種登頂。
它在故事裡的位置
希爾伯特的信念，徑直撞上了哥德爾（其不完備性定理也在本館中）與圖靈的工作——這兩人合力勾勒出了證明與計算的極限。一個世紀後，這份清單的精神仍在延續：克萊研究所的七個千禧年大獎問題（2000）正是它的直系繼承者，而其中之一——黎曼猜想——便是希爾伯特的第 8 題，至今仍在等待被解開。
Who of us would not be glad to lift the veil behind which the future lies hidden; to cast a glance at the next advances of our science and at the secrets of its development during future centuries?
We hear within us the perpetual call: There is the problem. Seek its solution. You can find it by pure reason, for in mathematics there is no ignorabimus.
A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street.
Every system of infinitely many real numbers, i. e., every assemblage of numbers (or points), is either equivalent to the assemblage of natural integers, 1, 2, 3, … or to the assemblage of all real numbers and therefore to the continuum …
To prove that they are not contradictory, that is, that a definite number of logical steps based upon them can never lead to contradictory results.