物理學 1927

論量子論運動學與力學的物理內容

維爾納·海森堡

你無法同時釘死一個粒子在哪裡、又跑多快——把一個看清，另一個就糊掉。

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In depth · the introduction

你越是看清一個粒子在哪裡，就越說不出它要往哪兒去——而劃下這條線的，是自然，不是你的儀器。

核心想法

在日常世界裡，你可以同時知道一輛車的位置和速度，要多準有多準。海森堡卻表明，微小的世界不是這樣運轉的。對電子這樣的粒子，位置與動量（質量乘以速度）是綁在一起賣的：你把一個弄得越清晰，另一個就變得越模糊。有一條底線——由普朗克常數定下——兩者的乘積，糊到這條線就再也下不去了。

真正激進的地方，不在於「測量很難」，而在於：那些清晰的值，本就不在那裡等你去找。一個粒子，並不是悄悄地擁有一個確切的位置和一個確切的速度，只是我們太笨、沒法同時讀出。照量子力學說，「同時擁有兩者」這件事，世界根本不提供。

它是如何誕生的

到 1927 年初，量子力學已經存在，可沒人確信它到底意味著什麼。25 歲的海森堡，正在哥本哈根給尼爾斯·波耳當助手。二月裡波耳動身去挪威滑雪度假，海森堡留了下來，夜裡在研究所裡踱步，糾纏於一個樸素的問題：說「電子在哪裡」，究竟是什麼意思？

他的答案，是一個思想實驗——一台用光去找電子的假想顯微鏡——以及一個他先在一封長信裡寄給好友泡利的關係式。他把它寫成論文，三月投了出去。波耳回來讀了手稿，沒有慶祝，而是爭辯。波耳認為，海森堡的推理太倚重「把電子想成一顆被撞來撞去的小球」。兩人激烈爭吵，隨後又把各自的看法揉合成了後來標準的量子理論「哥本哈根」讀法。

它為何重要

這是物理學放棄一個 300 年舊夢的時刻：那個夢想是，原則上，一個系統的一切都可以被精確地知道。海森堡的關係說「不」——而且它不是把這當作暫時的限制，而是當作一條定律。它是量子力學之所以如此古怪的一半原因，並迫使一代物理學家重新去想：一套科學理論，究竟有沒有資格斷言那麼多。

它也極其實用。同一條原理解釋了原子為何穩定、某些材料在接近絕對零度時為何如此表現，並劃定了人類造出的最精密的鐘與感測器，所能達到的極限精度。

一個可以想像的畫面

想想給一位騎行者拍的照片。用極快的快門，你把他凍得一清二楚——可這張定格的畫面，絲毫說不出他騎得有多快。用很慢的快門，他就糊成一道拖影——這下你看得見運動了，但他確切的位置又被抹開了。位置的清晰，與運動的清晰，彼此抵換。

一個量子粒子就像這張照片，只不過這種抵換不是相機的侷限——而是現實的侷限。不存在一個完美的快門速度，能同時拍下確切的位置與確切的運動。自然只整包出售。

它的位置

普朗克（1900）與愛因斯坦（1905）發現光是一份份的；波耳（1913）給了原子固定的能級；薛丁格（1926）寫下解釋這些能級的波動方程。海森堡的不確定關係，補全了這幅圖景——它說出了這套新理論「不讓你知道」什麼。它與玻恩的機率規則、波耳的互補原理一道，構成了哥本哈根詮釋。它的迴響一直延續到今天：LIGO 重力波探測器裡的壓縮光、量子密碼學「不可複製」的安全性，都是不確定性穿上了現代的衣裳。

The original document

Original source text

W. Heisenberg · Zeitschrift für Physik 43 (1927): 172–198 · submitted March 1927, from Bohr's institute in Copenhagen

The opening: what do “position” and “velocity” even mean?

Heisenberg begins not with an experiment but with words. The trouble, he argues, is that we keep importing classical pictures — a particle with a definite place and a definite speed — into a theory that does not contain them. A word like “position of the electron” has meaning only once you say how you would measure it; and every way of measuring it disturbs what it measures.

The γ-ray microscope

To see an electron's position you must hit it with light; to see it sharply you must use light of very short wavelength. But a short-wavelength photon carries large momentum, and bouncing off the electron it kicks it — the Compton recoil. The sharper your view of where the electron is, the harder the unavoidable kick, and the less you can say about where it is going.

At the instant of time when the position is determined, that is, at the instant when the photon is scattered by the electron, the electron undergoes a discontinuous change in momentum.

From this Heisenberg distils the relation in its original, order-of-magnitude form. Writing q₁ for the imprecision in position and p₁ for the imprecision in momentum, the product cannot be made smaller than roughly Planck's constant:

p₁ q₁ ∼ h. … the more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known, and conversely.

Not a limit of instruments, but of meaning

Crucially, Heisenberg ties the relation to the formalism: it is the direct expression of the non-commuting algebra of his own matrix mechanics, in which position and momentum obey pq − qp = h/2πi. The imprecision is therefore not an experimental nuisance to be engineered away; it is built into the mathematics of the theory. He closes by arguing that quantum mechanics, read this way, is complete and consistent — there are no hidden, sharper values waiting underneath.

[ … ]

The bound here is heuristic — an order of magnitude. Within months Earle Kennard recast it for the standard deviations of position and momentum and proved the exact inequality Δx·Δp ≥ ħ/2 for any state; H. P. Robertson generalised it to any pair of observables in 1929. The sharp form so often written under Heisenberg's name is, strictly, Kennard's.

Copenhagen · 1927