幾何原本
從寥寥幾個定義與五條公設，歐幾里得推演出幾乎整個幾何——並教會世界「證明」意味著什麼。
兩千年來，學幾何就意味著讀同一本書——並從中學會：真正「證明」一件事，究竟意味著什麼。
核心想法
《幾何原本》是一部約公元前 300 年寫成的幾何教科書，但它真正的主題，是推理。歐幾里得先寫下極少數幾條出發的假設——幾個樸素的定義、五條「公設」（你被允許去做的事，比如在任意兩點之間畫一條直線），以及五條「公理」（顯而易見的真理，比如「整體大於部分」）。然後，僅憑邏輯，他一路向外建造。
從這一小小的基底，他證出了 465 個結果，每一個都只倚靠那些假設、以及此前已證的結果。沒有什麼靠信念被接受；沒有什麼因「看起來對」而成立。這條鏈——從寥寥幾個公認的起點，到一座確定無疑的結論之塔——正是至今仍界定數學的方法，而歐幾里得，是第一個把它完整擺出來的人。
它是如何誕生的
約公元前 300 年，歐幾里得在埃及的希臘大城亞歷山大講學，就在當時地中海世界中心的那座圖書館與繆斯神殿裡。我們對他本人幾乎一無所知：不知他何時生、何時死，甚至不能確定他是不是同一個人。有一則傳說：托勒密王想要一條更省力的捷徑來讀這本書，歐幾里得答道——「幾何無王者之路。」
書裡的大部分內容，並非他所發現。那些定理來自更早的希臘數學家——畢達哥拉斯的門徒、歐多克索斯、泰阿泰德。歐幾里得的天才在於組織：他把零散的知識，編排成一條單一而無縫的次序，其中每一步都是「掙來的」。正因如此，這本書的壽命，超過了它周圍幾乎一切。
它為何重要
《幾何原本》教會了世界如何論證。它「先陳述假設，再一步步證明其餘一切」的格式，成了遠超數學的嚴謹思考之範本——牛頓用它寫物理，哲學家借用它，而至今每一個證明仍這樣運作。兩千多年裡，它是學校裡標準的幾何教科書，印行次數僅次於《聖經》。
一個可以想像的畫面
想像用樂高搭建，但有一條嚴格的規矩：只有當一塊新積木能扣在一塊已經放好的積木上時，你才可以添上它。五條公設與公理，就是最先按在底板上的那幾塊磚。此後每一個定理，都必須卡在已經在那兒的磚上——絕不能懸在半空。到最後，你得到一座龐大而精巧的結構，而其中任何一處，你都能一路追溯回底板。正是這種「可追溯」，讓它值得信賴。
它的位置
歐幾里得幾乎站在這座圖書館所講述的整個故事的起點。這裡後來的幾乎每一部著作，都預設了他所確立為標準的演繹風格：牛頓的《自然哲學的數學原理》（1687）就寫成一連串歐幾里得式的命題；而「數學能否做到完全滴水不漏」這個問題，則從歐幾里得一直延伸到哥德爾的不完備定理（1931）——後者證明了：任何這樣的體系，能證明的東西終究有其極限。由懷疑他的第五公設而誕生的非歐幾何，則成了愛因斯坦描述引力所需要的數學。
第一卷 · 定義
五條公設
5. That, if a straight line falling on two straight lines make the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.
公理（共同概念）
命題 I.1 · 作等邊三角形
命題 I.47 · 畢氏定理
In right-angled triangles the square on the side subtending the right angle is equal to the squares on the sides containing the right angle.