經濟學 1838

財富理論之數學原理研究

安托萬·奧古斯丁·古諾

兩個相互揣度的賣家，停在微積分所指定的那一點上——經濟學中的第一個均衡。

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In depth · the introduction

1838 年，一位法國數學家做了一件前所未有的事：他用微積分預測兩個相互競爭的賣家會開出什麼價——而由此落下了經濟學中第一個均衡。

把這個想法拆開看

古諾問了一個犀利的問題：如果兩家公司賣同樣的東西，各自能賺多少、又會形成什麼價格？他的答案，是把每個賣家都當作一個「會推理的人」。每家都選擇產多少，一邊揣度對方的產量，一邊挑出自己的最佳回應。恰好存在唯一一對選擇，使雙方的揣度都成真、誰也不後悔自己的決定。

那個平衡點，就是預測。而事實證明，兩個賣家比單一壟斷者產得更多、賣得更便宜——卻又不像一大群競爭者那樣把價格壓得那麼低。「兩個」，確實自成一類，落在「一個」與「許多」之間。

它從哪裡來

安托萬·奧古斯丁·古諾是位數學家兼哲學家，而非商人。1838 年，他寫下一本薄薄的書，頭一回把經濟學放進方程——需求成了一條曲線，利潤成了用微積分去最大化的對象。這本書幾乎一本沒賣出去。當時的經濟學家覺得這套數學陌生而扭頭不看。受了刺激的古諾，用餘生把這些思想改寫成大白話，到 1877 年去世時，仍基本無人讀過。直到身後，現代經濟學的奠基者們——瓦爾拉斯、傑文斯、馬歇爾——才意識到，他早就走在了前面。

它為何重要

這本小書裡，住著兩個「第一」。它是數學經濟學的開端：在古諾之後，你可以算出一個答案，而不只是為某個答案爭辯。而埋在第七章裡的，是第一個策略的均衡——正是約翰·納許 1950 年發揚光大、並憑之獲得諾貝爾獎的那個想法。古諾早了 112 年，就寫下了納許均衡的一個特例，並用它解釋了：為什麼賣家越多，價格就越往成本壓。

兩個檸檬水攤

想像同一個街角上有兩個檸檬水攤——全城就這兩家。要是你做了一大桶，街上檸檬水氾濫，價格就跌，所以對方做得越多，你就越不值得多做。你倆各自定下一個量，作為對另一方的最佳回應。當你們倆同時都在這麼做，市場就找到了古諾的平衡點。在下方，試著當其中一個攤子。

之前與之後

古諾位於經濟學故事的一道樞紐上。在他之前，亞當·斯密（1776，見本館）用文字描述了市場；古諾給了市場方程。在他之後，瓦爾拉斯與馬歇爾補上了他需求曲線所缺的價值論；而一個世紀後，約翰·納許（1950，亦在本館）把他的均衡推廣到一切賽局，把一段關於礦泉的腳註，變成了賽局理論的地基。

The original document

Original source text

Antoine A. Cournot · Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses · Paris: Hachette, 1838

III · Of the Law of Demand

Cournot is the first to treat demand as a definite function of price, written D = F(p) — a continuous curve to be differentiated, not a verbal tendency. He insists the function be inferred from observation, and builds the rest of the book on its derivative.

IV · Of Monopoly

A single seller chooses the output that maximises net revenue p·F(p); setting the derivative to zero gives the first marginal rule in economics — produce up to the point where one more unit adds nothing to revenue.

VII · Of the Competition of Producers

Let us now imagine two proprietors and two springs of which the qualities are identical, and which, on account of their similar positions, supply the same market in competition.

Each owner sets his own output, taking the other's as fixed, and the two quantities together fix the price. Cournot solves for the state in which neither would change his output — the equilibrium this document's widget reconstructs. Two sellers produce more, and charge less, than a single monopolist would; as more producers enter, the price slides toward cost.

VIII · Of Unlimited Competition

Letting the number of producers grow without bound, Cournot recovers the competitive limit in which price falls to marginal cost — so monopoly and competition are not separate theories but the two ends of one continuous model, indexed by the number of sellers.

[ … ]

The remaining chapters extend the analysis to taxation, the mutual relations of producers (IX), the communication of markets, and the social income. The complete public-domain text — with Irving Fisher's introductory essay and bibliography of mathematical economics — is available in full at the source below.

Augustin Cournot · Paris, 1838