物理學 1931

理想白矮星的最大質量

蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡

一顆死亡的恆星，質量不能超過約 1.44 個太陽——越過這條線，再薄的電子也撐不住它。

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In depth · the introduction

一顆燃盡的恆星，重量是有上限的。越過約 1.44 個太陽的那條線，就沒有任何東西——哪怕是壓縮到一勺重達數噸的物質——能阻止它崩縮下去。

核心想法

當一顆像太陽這樣的恆星燒光了燃料，它並不會爆炸。它會拋掉外層，留下一顆緻密而仍在發光的餘燼，叫作白矮星——差不多把一個太陽的質量塞進了地球那麼大的體積裡。撐住這團餘燼、對抗它自身碾壓般引力的，不是熱量，而是一條奇怪的量子法則：它禁止電子被擠得太近。

錢德拉塞卡的發現是：這種支撐有一個崩潰點。當你不斷往上堆質量，電子就被迫越動越快——最終接近光速。一旦撞上那堵牆，它們就再也使不出更大的勁頭往回推了。他算出了抵抗失效的那個確切質量：約為太陽的 1.44 倍。在它之上，沒有白矮星能夠存在。

它是如何誕生的

1930 年，一位十九歲的印度學生，蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡，正從馬德拉斯乘船前往英國，去劍橋開始他的學業。在漫長的航程裡，他把白矮星的物理從頭推演了一遍，意識到了一件他的前輩們漏掉的事：在最緻密的恆星裡，電子動得如此之快，以至於必須把愛因斯坦的相對論一併算進去。當他這麼做時，一個最大質量便從方程裡掉了出來。

這個想法迎頭撞上了愛丁頓（Arthur Eddington）——那個時代最有名的天體物理學家。在 1935 年皇家天文學會的一次會議上，愛丁頓當著滿堂聽眾站起來嘲諷這個結果，拒絕相信一顆恆星會無止境地崩縮下去。他的權威，在年輕的錢德拉塞卡頭上投下長長的陰影；而錢德拉塞卡，要到此後幾十年才被證明是對的——並在 1983 年獲得諾貝爾獎。

它為何重要

這個單一的數字，結果竟成了宇宙的樞紐之一。它決定著每一顆瀕死恆星的命運：守在極限之下，你會變成一顆安靜的白矮星；越過它，你就崩縮成中子星，或是黑洞。它正是黑洞之所以能夠形成的原因。

它還給了天文學家一把宇宙的量尺。由於爆炸的白矮星總是在臨界質量處才炸開，它們發出的光幾乎一樣亮——這讓我們得以丈量橫跨數十億光年的距離，並發現：宇宙的膨脹正在加速。

一個可以想像的畫面

想像一群人擠進一部電梯。寥寥數人時，大家站得舒舒服服；再多塞幾個，他們便肩挨著肩，朝四壁頂去。那股向外頂的勁，就是撐住白矮星的電子壓力。可人能使出的勁是有限的。繼續往裡塞人，過了某個數目，再大的力氣也擋不住地板塌陷。錢德拉塞卡質量，正是那個數目——電梯墜落前所能容下的最後一個人。

它的位置

白矮星最早由福勒（R. H. Fowler）於 1926 年用全新的量子力學解釋清楚；錢德拉塞卡的飛躍，是把愛因斯坦的相對論也加了進去——正是 E = mc² 背後的那套物理。他的極限為後來者打開了門：朗道（Lev Landau）、歐本海默（Robert Oppenheimer）與茲威基（Fritz Zwicky）由此預言了中子星，並最終預言了黑洞。今天關於超新星、緻密星併合所發出的重力波，以及恆星之死的每一個故事，都始於他在 1931 年畫下的那條線。

The original document

Original source text

S. Chandrasekhar · The Astrophysical Journal 74 (1931): 81–82 · Trinity College, Cambridge, November 12, 1930

Abstract

The theory of the polytropic gas spheres in conjunction with the equation of state of a relativistically degenerate electron-gas leads to a unique value for the mass of a star built on this model. This mass (=0.91 ⊙) is interpreted as representing the upper limit to the mass of an ideal white dwarf.

The note begins from R. H. Fowler's account of the white dwarf as a body supported not by heat but by a degenerate electron gas — matter so compressed that the electrons are packed to the limit the Pauli exclusion principle allows, and resist further squeezing even at zero temperature.

Chandrasekhar's step is to insist that, in a sufficiently dense star, the electrons move so near the speed of light that they must be treated relativistically. With the relativistic equation of state, the pressure grows more slowly with density than Fowler's non-relativistic law; the gas behaves as a polytrope of index n = 3, whose total mass is fixed by the constants of nature alone and is independent of its radius.

He evaluates this mass and finds a single number. Beyond it, the degenerate electron pressure can no longer balance the star's own gravity, so no static white dwarf of larger mass can exist.

[ … ]

(Chandrasekhar's 1931 figure, 0.91 ⊙, used the constants and mean molecular weight then in hand. His fuller 1935 treatment, with the modern value of the mean molecular weight per electron μ_e = 2, gives the now-standard limit of about 1.44 ⊙.)

S. Chandrasekhar · Trinity College, Cambridge · November 12, 1930