論熱力學第二定律與機率論的關係
熵是一種計數：世界滑向無序，只因無序的排法多得無可比擬。
熱量只朝一個方向流，氣味會四散，房間會變亂——波茲曼指出，這一切歸根結底，是在數數。
核心想法
波茲曼問了一個令人吃驚的問題：熵，究竟是由什麼構成的？他的答案是：熵衡量的，是「一樣東西在看起來不變的前提下，能有多少種排列方式」。一摞碼得整整齊齊的牌，整齊的排法基本只有一種；而一副洗亂的牌，則有億萬種排法。所謂「無序」，無非就是「這樣的排法多得多」。
僅憑這一點洞見，整條熱力學第二定律——「萬物會衰敗、熱量會散開、秩序會瓦解」——便不再是一條神秘的規矩，而成了算術上的一種近乎必然。系統之所以滑向最無序的狀態，和一副洗亂的牌幾乎絕不會自己變回整齊，是同一個道理：不是因為有序被禁止，而是因為無序的排法，多到壓倒一切、無可想像。
它是如何誕生的
1877 年，在格拉茨工作的路德維希·波茲曼，著手為第二定律尋一個更深的根基。在他之前，卡諾、克勞修斯等人已經描述了熵，也指出它總在增加，卻沒人能說出「為什麼」。波茲曼押下的賭注是：物質由數不清的微小原子構成，而熱的定律，本質上是這些原子的機率定律。
那是一場孤獨的下注。包括恩斯特·馬赫與威廉·奧斯特瓦爾德在內的許多頂尖科學家，根本不相信原子是真實的，他們多年攻擊他的工作。素有深度抑鬱的波茲曼，被這場爭鬥磨垮，於 1906 年自盡——而就在不久之後，關於花粉顆粒抖動的實驗，終於證實了原子真實存在，也證明他是對的。他在維也納的墓碑上，刻著方程 S = k log W——以那個由對手、後又成其繼承者的馬克斯·普朗克所賦予的簡潔形式。
它為何重要
這是統計力學的誕生：一門從「多到無法想像的原子」的紛亂統計中，去解釋那個龐大、平滑、可測量的世界——溫度、壓強、熱量——的學問。它為「時間之箭」給出了一個理由。而幾十年後，同樣這套計數，幾乎原封不動地，又化作了「資訊」本身的公式，把熱的物理與現代的資料科學繫在了一起。
一個可以想像的畫面
想像一間孩子的臥室。它「整潔」的樣子，基本只有一種——每個玩具都在它該在的確切位置。但它「凌亂」的樣子，卻有千百萬種——玩具隨便扔在任何地方。於是，只要東西被隨機地碰來碰去，房間便壓倒性地終歸於亂，僅僅因為「亂」有多得多的實現方式。熵，就是這種「方式的數目」；而第二定律，無非是房間在服從機率。
它的位置
卡諾（1824）測出了熱機的效率，克勞修斯為那個總在增長的量取名「熵」；波茲曼則告訴我們，這熵究竟是什麼。他數狀態的方法，隨後被馬克斯·普朗克借去，在 1900 年攻克了黑體問題（見 普朗克 1900）——那是量子物理的開局一步——又在 1948 年被克勞德·香農再次借用，他那個關於資訊的公式，與波茲曼的一模一樣、一字不差（見 香農 1948）。