論原子與分子的構造
電子不會旋落墜入原子核——它們只住在固定的台階上，而光，就是台階之間的一躍。
波耳找到了那條讓原子免於坍縮的規則——並把一團發光氣體裡的彩色譜線，變成了原子的指紋。
核心想法
到 1913 年，物理學家已經知道原子大體是空的：一個又小又重的原子核，電子在它周圍，像行星繞著太陽。可這裡有一個致命的破綻。一個繞核疾轉的電子，按已知的電學定律，應當不斷以光的形式漏掉能量，並在不到十億分之一秒裡旋落墜入中心。原子本不該存在。可我們偏偏在這裡。
波耳的回答既激進又簡單：電子只被允許待在原子核周圍某些固定的「台階」上，絕不在中間。在某一台階上，它不損失能量。它只能通過從一個台階跳到另一個台階來改變——而當它落到更低的台階，多出來的能量就作為一顆單一顏色的光粒子飛走。每種元素都有自己的一架台階，於是每種元素都放出自己獨有的一組顏色：一組用光寫成的條碼。
它是如何誕生的
尼爾斯·波耳是一位 27 歲的丹麥人，剛在曼徹斯特、在發現了原子核的歐內斯特·拉塞福身邊待了幾個月。坍縮這個難題一直縈繞著他；還有光譜學家手裡的一組數字：氫那些彩色譜線的波長，符合一個古怪的小公式——它由一位名叫巴耳末的瑞士中學教師在 1885 年找出，卻沒人能解釋。
轉機出現在一位同事把巴耳末公式指給波耳看的時候。他後來說：「我一看到巴耳末公式，整件事立刻就清楚了。」他意識到，巴耳末公式裡的那個整數，數的不過就是他的台階。他把拉塞福的原子核、普朗克的能量量子與巴耳末的數字合在一起——氫的光譜就精確地出來了，那個正確的常數，還能從電子的質量與電荷算出。1913 年，他把它分三篇論文發表。
它為何重要
有兩點。其一，它拯救了原子：給出了「物質為何穩定、又為何以銳利的顏色而非一片模糊發光」的清晰規則。其二，也更重大——它表明，量子，即普朗克「能量是一塊一塊給出的」那個想法，並不是熾熱爐膛裡的一樁怪癖，而是原子本身的支配法則。在波耳之後，你再也不能用普通物理去對待原子的內部。那個陌生的新量子世界是真實的，而且無處不在。
一個可以想像的畫面
把它想成樓梯，而非斜坡。在斜坡上，你可以站在任意高度；在樓梯上，你只能站在台階上。原子裡的電子就站在一架樓梯上：它可以待在第 1 級、第 2 級、第 3 級……但絕不會停在半中間。要往上，它必須恰好吸收一級（或更多級）的能量；當它落下，便把恰好那麼多能量，作為一道單一顏色的閃光放出。不同的原子，有間距不同的樓梯——這正是霓虹燈是紅的、鈉燈是橙的，而把星光分解成各種顏色後，就能告訴我們恆星由什麼構成的原因。用下面的工具，挑一次躍遷，看看跳出什麼顏色。
它在知識譜系裡的位置
波耳的原子，是兩個時代之間的合頁。在它身後，站著普朗克（1900）與愛因斯坦（1905），是他們最先發現能量與光是一份一份的；在它身前，站著海森堡與薛丁格，是他們在 1925–26 年建起了完整的量子力學，並用更模糊的「機率雲」取代了波耳整齊的軌道。波耳那幅具體的圖像——電子在圓形軌道上——在細節上被證明是錯的，可他的核心想法，分立的能階與其間的量子躍遷，卻恰恰是對的，並至今是我們理解光與物質的骨架。這也是你在學校裡最先遇到的那個原子。
the energy radiation from an atomic system does not take place in the continuous way assumed in ordinary electrodynamics, but that it, on the contrary, takes place in distinctly separated emissions
(1) That the dynamical equilibrium of the systems in the stationary states can be discussed by help of the ordinary mechanics, while the passing of the systems between different stationary states cannot be treated on that basis.
(2) That the latter process is followed by the emission of a homogeneous radiation, for which the relation between the frequency and the amount of energy emitted is the one given by Planck's theory.