物理學 1964

論愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬

約翰·斯圖爾特·貝爾

任何「定域隱變數」理論，都永遠無法重現量子力學的全部預言。

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In depth · the introduction

兩個粒子，可以「生」得如此深地相連，以至於測量其一，便瞬間知曉另一個——而貝爾找到了一種辦法，證明：任何事先約定的「暗中協議」，都永遠無法解釋它們究竟相連到何種地步。

核心想法

量子力學說，兩個粒子可以「糾纏」——一同被造出，於是無論漂得多遠，它們的性質都始終完美吻合。愛因斯坦不喜歡這一點。他相信，每個粒子必定一直暗中帶著自己的答案，就像兩位旅人在出發時各領了一只密封的信封；打開其一，只是揭示了裡面早已寫好的東西。沒有什麼詭異的連接——只有隱藏的資訊。

約翰·貝爾想出了一招漂亮的：他不去爭辯，而是去計算。如果粒子當真帶著事先定好的祕密指令——並且一個探測器所做的一切，都無法越過去影響另一個——那麼它們的答案，最多只能吻合到某個程度。那是一道數學上的上限。而量子力學預言：粒子吻合的程度，超過了那道上限所允許的。於是，「密封信封」那幅圖景，就不可能是故事的全部。

它是如何誕生的

1935 年，愛因斯坦與鮑里斯·波多爾斯基、內森·羅森，發表了一份著名的挑戰：他們論證說，量子力學必定不完備，因為它漏掉了每個粒子必然帶著的、確定的「實在要素」。尼爾斯·波耳不同意。此後三十年，這場爭論看上去像是哲學——無法檢驗，是品味之爭。多數物理學家聳聳肩，照舊用著那些方程。

約翰·貝爾，CERN 的一位愛爾蘭物理學家，卻放不下它。1964 年休假期間，他認真地站到愛因斯坦一邊、認真到要去檢驗它——結果，連他自己都吃驚：愛因斯坦那個定域的、合乎常識的世界，給出的預言竟與量子力學不同，而且是可以真正測量出來的不同。他那篇短論文，登在一份很快停刊的、不知名的新期刊上；許多年裡幾乎無人留意。後來，做實驗的人來了——克勞澤，接著阿斯佩，再接著許多人——把這檢驗做了一遍又一遍。量子力學贏了，每一次都贏。

它為何重要

貝爾把關於實在最深的問題——世界是定域的嗎？事物在我們觀看之前，是否帶著確定的值？——變成了實驗室能夠回答的東西。答案令人震動：在貝爾那個精確的意義上，自然確實是「非定域」的，粒子之間的關聯，比任何事先安排的計劃所能允許的都更緊。而這份怪異，竟變得有用——正是它，讓無法破解的量子加密與量子計算成為可能。

一個可以想像的畫面

想像兩位朋友被送到地球的兩端，每人手裡一枚硬幣；每當裁判喊出三道問題之一，就拋一次硬幣作答。如果他們在分別前商量過一套計劃——「第一題出正面，第二題出反面……」——那麼在許多回合裡，當問題不同時，他們答案吻合的頻率，就有一道嚴格的上限。那就是那道天花板。現在假設，真正的這兩位朋友吻合的頻率，遠遠超過任何計劃所能容許的，無論他們事先盤算得多麼巧妙。你將被迫得出結論：他們一定在當下、隔著整個地球、瞬間地協調著。那看似不可能的協調，正是糾纏粒子所做的事。

它的位置

貝爾定理是量子故事的樞紐。它的背後，立著那些奠基者——薛丁格，是他為糾纏命名，並稱之為量子力學「最具特徵的一筆」；海森堡，是他的不確定性原理，第一次為「我們被允許知道什麼」劃下界限；還有挑起這場爭吵的 1935 年 EPR 論文。它的前方，則是整片量子資訊的疆域，以及 2022 年那座諾貝爾獎——頒給把貝爾的檢驗一路做到底的實驗家們。

The original document

Original source text

J. S. Bell · Physics Physique Физика 1 (1964): 195–200

I. Introduction

Bell opens by recalling the 1935 argument of Einstein, Podolsky and Rosen: that quantum mechanics is incomplete and ought to be supplemented by additional ("hidden") variables to restore causality and locality. The question of this paper is whether such a completion is possible — and the answer Bell reaches is that it is not, so long as the added variables are local.

The correlation experiment

Following Bohm's spin version of EPR, a pair of spin-½ particles is prepared in the singlet state and flies apart. At distant stations one measures the spin component of one particle along a unit vector a, and of the other along b; each result is +1 or −1. The singlet guarantees that whenever the two settings are equal, a = b, the two results are perfectly anticorrelated.

The locality assumption

A local hidden-variable theory assigns each pair a variable λ, distributed with density ρ(λ). The first result, A(a,λ) = ±1, depends only on the local setting a and on λ — not on the distant setting b — and likewise B(b,λ) = ±1 depends only on b. The measured correlation is the average P(a,b) = ∫ dλ ρ(λ) A(a,λ) B(b,λ). Perfect anticorrelation at equal settings forces A(a,λ) = −B(a,λ).

The inequality (eq. 15)

From these assumptions alone — and no quantum mechanics — a short argument over any three settings yields Bell's inequality: |P(a,b) − P(a,c)| ≤ 1 + P(b,c). It is a bound every local hidden-variable theory must obey. But the quantum-mechanical prediction for the singlet, P(a,b) = −a·b = −cos θ, violates it for suitable angles. The two cannot both be right.

Conclusion

In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to determine the results of individual measurements, without changing the statistical predictions, there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote. Moreover, the signal involved must propagate instantaneously, so that such a theory could not be Lorentz invariant.

[ … ]

John S. Bell · 1964