《社會選擇與個人價值》
他證明沒有任何投票規則能做到完全公平——並由此開創了社會選擇理論。
隨便找一群人，給他們三個選項，多數人的意願就可能咬住自己的尾巴打轉——A 勝過 B，B 勝過 C，可 C 又勝過 A。
核心想法
我們總願意相信：只要大家投票，群體真實的偏好自然會浮現。肯尼斯·阿羅卻證明，這份指望本身有一道裂縫。只要選項不少於三個，就沒有任何投票規則能同時滿足幾條顯然合理的公平要求——這不是因為我們還沒想出那條聰明的規則，而是因為這樣的規則根本不可能存在。
那幾條要求都很溫和：如果所有人都偏好 A 勝過 B，群體也該如此；不該有某個人暗中獨斷結果；而群體在 A 與 B 之間的取捨，不該僅僅因為另一個不相干的選項 C 進入或退出競選就翻盤。阿羅證明，你無法同時擁有這一切。總得有什麼要讓步。
它是如何誕生的
阿羅當時是個年輕的經濟學家——還不到三十歲——在芝加哥的考爾斯委員會寫博士論文，同時在蘭德公司做顧問；在那裡，冷戰時代「一個國家如何『偏好』任何事物」的難題，逼著他認真思考如何把一個個意志合併起來。他一次次試圖設計出公平的規則，又一次次以同樣的方式失敗。
這些失敗並不新鮮。早在 1780 年代的法國大革命時期，孔多塞侯爵就已注意到，多數投票會繞圈。阿羅的飛躍，是不再追獵那條完美的規則，轉而像幾何學家那樣，證明完美的規則根本不可能。他於 1950 年發表論證，1951 年出版了完整的專著《社會選擇與個人價值》。1972 年，它為他帶來諾貝爾獎。
它為何重要
阿羅把一樁含糊的隱憂——「投票好像很亂」——變成了一條關於世界的、銳利而永久的事實，其分量不亞於證明「化圓為方」之不可能。它重塑了經濟學與政治理論：自此，問題不再是「哪條規則才公平」，而是「我們能忍受哪一種不完美」。每一個設計選舉、委員會流程或排序演算法的人，都是在阿羅那些躲不掉的取捨之間做選擇。
一個可以想像的畫面
想想石頭剪刀布。石頭贏剪刀，剪刀贏布，布又贏石頭——沒有總冠軍，只有一個循環。現在把這三位玩家想成候選人，把「贏」想成多數投票。阿羅的發現是：這個循環並非某個無聊遊戲的怪癖；對任何一種誠實、不偏不倚的投票規則，總會有某一組人的偏好把它掰成正是這樣一個圈，讓你沒有任何公平的辦法去加冕勝者。
它的位置
一個半世紀以前，孔多塞與波達已經察覺投票會出岔子；阿羅則給他們的悖論安了一個統一的、演繹的家。這部著作與同一時刻約翰·納什的博弈論（1950）並肩而立——兩者都把策略與選擇的數學帶進了經濟學——並墊在此後每一項關於投票、公平分配與市場設計的結果之下。正因如此，當公民們盼望「人民的意志」時，經濟學家談的卻是「取捨」。
In a capitalist democracy there are essentially two methods by which social choices can be made: voting, typically used to make 'political' decisions, and the market mechanism, typically used to make 'economic' decisions.
If we exclude the possibility of interpersonal comparisons of utility, then the only methods of passing from individual tastes to social preferences which will be satisfactory and which will be defined for a wide range of sets of individual orderings are either imposed or dictatorial.