雜訊與偏差：一塊靶子和一把箭
想像一位弓箭手朝靶心射箭。靶心是你希望測到的真值；每一支箭都是一次感測器讀數。完美的感測器會把每一支箭都疊在正中央。真實的感測器從不如此——而箭散開的方式，恰好告訴你正在面對哪一種「謊言」。
感測器雜訊是隨機抖動：箭鬆散地濺落在靶心四周，時高時低，毫無規律。取足夠多次的平均，它們大致相互抵消，落點接近中央。雜訊就是每次讀數中那種不可預測的晃動——電子元件的熱閃爍、細微振動、永遠停不下來的末位數字。
偏差則完全是另一回事：一個固定的偏移。設想弓箭手的瞄具被掰彎了，於是每一支箭都緊密成簇——卻總落在靶心左側兩環處。射擊既一致、甚至精密，卻系統性地偏離了真值。一個總是偏高讀出 3 kPa 的壓力感測器，或一個靜止不動卻報告出微小轉速的陀螺儀，都帶有偏差。
漂移：微小的偏差如何無止境地累積
當你開始把讀數隨時間累加起來時，偏差才真正變得危險。這正是漂移的核心，也是慣性測量單元（IMU）無法長時間告訴你它身在何處的原因。罪魁禍首是積分：把一個速率累加成一個總量。
陀螺儀測量的是轉動速率，而非角度。要知道朝向，你得把所有速率累加：角度 = Σ（速率 × 時間步長）。現在假設陀螺儀有 0.01 度/秒的偏差——在單次讀數裡小到根本察覺不到。積分十分鐘，這個看不見的偏移就悄悄變成了六度的航向誤差，穩步增長，再也回不來。
加速度計更糟，因為位置需要對加速度積分兩次。那裡的恆定偏差不是線性增長，而是隨時間的平方增長——誤差曲線會向上彎。這正是為什麼航位推算（僅憑自身運動感測器、不借助任何外部參照來估計位姿）會偏離真值，並在單獨使用時最終變得毫無用處。
gyro bias = 0.01 deg/s (looks harmless) after 10 s -> 0.1 deg error after 100 s -> 1.0 deg error after 600 s -> 6.0 deg error (heading is now wrong) accel bias integrated TWICE -> position error grows like t^2 small bias, short time -> fine small bias, long time -> meters off, and accelerating
校準：先測出誤差，再把它減掉
感測器校準是一項嚴謹的工作：在受控條件下測出感測器的已知誤差，再在軟體裡加以修正。最簡單也最常見的形式是把偏差歸零：把感測器放在你已經知道真實答案的情境中，看它實際報出什麼，把差值存為修正量。
- 給靜止的陀螺儀歸零：讓 IMU 完全靜止，此時真實轉速恰為零。對幾百次讀數取平均；得到的任何非零值就是偏差。從此後每次讀數中減去它。
- 修正比例因子：感測器還可能系統性地把數值按某個固定百分比放大或縮小。施加一個已知輸入（在力感測器上放精確砝碼、在轉台上施加已測轉動），算出讓讀數對上的乘數。
- 考慮工況：由於偏差隨溫度漂移，良好的校準往往會在多個溫度下記錄修正量，或在機器人每次開機且確知靜止時重新給陀螺儀歸零。
同樣的思路遠不止用於 IMU。給旋轉編碼器設定一個原點，使其計數對應到真實的關節角度；對深度相機進行校準，使其測距為真；就連力/力矩感測器也要在不受載時歸零，免得把夾爪自身的重量誤當作推力。
誠實的期待：校準只解決一半問題
這裡有個初學者常常忽略的關鍵。校準去除的是誤差中系統性的部分——偏差和比例因子，即那些可預測、可重複的部分。它對隨機部分無能為力。你無法減掉雜訊，因為按定義你就預測不了它。完美校準之後，箭重新以靶心為中心，卻依舊四散。
正是這殘留的散佈，催生了另外兩件工具。低通濾波透過隨時間求平均來平滑吵雜訊號，以一點回應速度換取更穩的數值。而感測器融合把多個不完美的感測器結合起來，讓它們各自獨立的誤差部分抵消——把會漂移的陀螺儀與像GNSS/GPS接收機這樣的絕對參照配對，就能得到陀螺儀的平滑，又不帶它那無界的漂移。
知道某個感測器以哪種誤差為主，就知道該伸手去拿哪種修正手段。下面的清單把常見的機器人感測器與它們最易犯的毛病配在一起——這是一張地圖，幫你判斷何時該校準、何時該濾波、何時該融合。
- 陀螺儀：以偏差與漂移為主。讀數本身相當安靜，但積分會讓微小偏差滾雪球。頻繁歸零；與絕對參照融合。
- 加速度計：短期吵雜，長期有偏差。用濾波馴服抖動；切勿單獨對它積分兩次來求位置。
- 輪式編碼器 / 里程計：雜訊很小，但來自打滑和輪徑誤差的系統性偏差，會隨行進而累積。
- GNSS/GPS：沒有長期漂移（它是絕對定位），但瞬時吵雜、跳變，且在室內會失效。是與陀螺儀融合的絕佳搭檔。
- LiDAR 與深度相機：主要是雜訊加校準偏移；沒有隨時間累積的漂移，因為每一次掃描都是對周遭環境的全新絕對測量。