長度收縮：運動的尺子會變短

規則：沿運動方向變短

想像一艘停在船塢裡、長 100 公尺的飛船。現在看著它以 0.99c 從你身邊呼嘯而過。你測出它只有大約 14 公尺長——從頭到尾被壓扁，儘管它並沒有被擠壞，飛船裡的船員也絲毫察覺不到異常。這就是長度收縮：運動的物體沿著它運動的方向比靜止時更短。

還是那個 gamma，這回是做除法

收縮的多少，由上一課裡那個一模一樣的拉伸因子決定——勞侖茲因子 gamma。只不過時間膨脹是把時間乘以 gamma，而長度收縮是把長度除以 gamma。最長的那個長度，由與物體一起靜止的人測得（即它的固有長度），對任何看著它飛過的人來說都要被除小：

    gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)

    measured length = proper length / gamma

    e.g. v = 0.99c -> gamma = 7.09
         100 m / 7.09  =  14.1 m

從μ子自己的視角講

還記得從天而降的μ子嗎？從地面的視角看，它們之所以能熬過 15 公里的旅程，是因為內部的鐘走得慢——這是時間膨脹。但若是隨著一顆μ子一起飛，它自己的鐘走得完全正常；它依舊只活大約 2 微秒。那它究竟怎麼抵達地面的呢？因為在μ子的座位上看，是大氣以 0.99c 向它衝上來，而那 15 公里厚的空氣柱被長度收縮了。

  Ground frame:                 Muon's frame:
  --------------                ------------
  thick 15 km of air            air squashed to 15 / 7.09
  muon lives LONG               = about 2.1 km
  (clock dilated x7)            muon lives its normal ~2 us
                                but only ~2 km to cross

        BOTH frames agree:  the muon hits the ground.

把 15 公里除以 gamma ≈ 7，就只剩下大約 2 公里的空氣要穿越——這點距離μ子在它尋常的 2 微秒壽命裡輕鬆就能跑完。同一顆μ子，同樣落地，但每位觀察者用不同的效應來解釋它。

一個真相的兩種看法

這才是關鍵所在：長度收縮與時間膨脹不是兩條各自獨立的定律，而是「空間與時間彼此交融」這一個事實的兩種看法。一位觀察者究竟用被拉長的時間、還是用被壓短的距離來解釋同一個結果，只取決於他坐在哪個參考系裡——而且至關重要的是，他們對真正發生了什麼總是意見一致（μ子落地了；鐘顯示的就是它顯示的）。