「最優」是什麼意思
我們終於能精確地說出強化學習到底想找到什麼。一個策略是最優的（optimal），當沒有任何別的策略能從任何狀態取得更高的期望回報。值得注意的是，在有限的馬可夫決策過程（MDP）中，這樣的策略必定存在，而且有唯一的最優價值函數（optimal value function）V*（與 Q*）為所有最優策略所共享。最優策略（optimal policy）便容易讀出：在每個狀態，採取使 Q* 最大的動作——也就是相對於最優價值的貪婪選擇。
貝爾曼最佳方程定義了 V*：求解 MDP 就是找到這個值，最佳策略隨之自然得出。
貪婪改進：依價值函數行動
假設你手上有某個當前策略 π 的價值函數——不是最優的，就只是你現在擁有的。關鍵的一步在此：建立一個新策略，相對於 Q_π 貪婪地行動，依你當前的估計挑選最好的動作。直覺上，你是在說「就這一步，做我目前知識所建議的最好的事，然後照舊繼續」。這個新的貪婪策略，就是改進的原料。
貪婪行動：改進後的策略在每個狀態都選擇 Q_π 值最高的動作。
策略改進定理
貪婪地行動真的有幫助，還是可能適得其反？策略改進定理（policy improvement theorem）給出了保證：相對於 V_π 的貪婪策略絕不會比 π 差，而且除非 π 本來就已是最優，否則嚴格更好。這是強化學習的理論基石——它擔保「先評估、再貪婪行動」是一座只升不降的階梯。優勢讓道理變得鮮明：貪婪改進挑的是優勢為正的動作，而那依定義就勝過策略當前的基線。
廣義策略迭代
把這兩塊放進一個迴圈，你就得到強化學習的主旋律。評估當前策略以取得其價值，接著對那個價值貪婪行動來改進策略；反覆進行。這支雙人舞——價值追著策略、策略追著價值——就是廣義策略迭代（generalized policy iteration，GPI），而幾乎每個演算法都是它的一個特例。
- 從任意策略 π 出發。
- 評估：對當前的 π 計算（或估計）V_π / Q_π。
- 改進：把 π 設成相對於那些價值貪婪的策略。
- 重複。評估與改進拉向同一個不動點——最優策略。
互動式網格世界，反覆的評估與貪婪改進步驟收斂到最佳策略。
各演算法如何實現 GPI
各種變體的差別，只在於改進前把評估做到多徹底。策略迭代（policy iteration）完整評估後才改進。價值迭代（value iteration）在兩次改進之間只做一次貝爾曼最優掃描——把兩步壓成一步。動態規劃（dynamic programming）在已知模型時這麼做；蒙地卡羅與時間差分法在模型未知時，改從抽樣得到的經驗來做；而策略梯度法則做「柔性」版本，一次一點地把策略推向高優勢的動作。
看見這個樣式，正是整個這條學習軌跡的報酬。回報定義目標、價值函數衡量進展、貝爾曼方程式讓價值可計算，而 GPI 則把衡量轉化為一個穩定改進的策略。你日後遇見的每一個演算法——從 DQN 到 PPO——都是運行這同一個迴圈的某種特定方式。