還原動機：逆向強化學習

從複製動作到推論意圖

行為克隆回答的是「專家在這裡採取了什麼動作？」。逆向強化學習（inverse reinforcement learning, IRL）問的是更深層的問題：「什麼目標能讓這個行為顯得最優？」。IRL 不直接學策略，而是學專家似乎正在最大化的那個獎勵函數。一旦取得獎勵，你就能在它之上跑普通的強化學習，藉此還原——甚至超越——專家。

這樣做的回報是泛化能力。克隆出的策略在專家從未造訪的狀態上就失靈；相對地，還原出的獎勵函數是一份對意圖的精煉陳述，能遷移到新的動態、新的起始狀態，甚至新的身體：像「到達目標的同時保持直立」這樣的獎勵，即使換了機器人依然成立。

界定 IRL 問題

把它放進一個馬可夫決策過程（Markov decision process）裡，其動態你（大致）已知，但獎勵未知。你拿到一批假設接近最優的專家軌跡。任務是：找到一個獎勵函數，使專家策略在它之下的得分不低於任何替代策略。早期的表述把它寫成一組線性約束——「專家必須勝過其他每一個策略」——並搜尋滿足這些約束的獎勵。

一個標準的簡化假設獎勵是狀態之特徵（features）的線性組合：r(s) = wᵀφ(s)，其中 φ(s) 可能編碼了「與目標的距離」、「速度」、「碰撞風險」等。如此一來，學獎勵就化約為學權重向量 w——一個小得多、也更易處理的目標。

線性獎勵模型：每個狀態的獎勵是其特徵的加權和，於是學習獎勵就歸結為學習權重向量 w。

學徒學習與特徵匹配

學徒學習（apprenticeship learning）把 IRL 重新框定在一個乾淨的目標上：別堅持還原真正的獎勵，只要產出一個在所選獎勵族中的任意獎勵之下，表現都不輸專家的策略就好。關鍵工具是特徵期望（feature expectation）——一個策略隨時間累積的特徵 φ 的折扣平均。

若獎勵是特徵的線性組合，則兩個特徵期望相等的策略在每一個權重向量之下都有相等的價值。於是特徵期望匹配（feature-expectation matching）把「模仿專家」轉化為「讓我的特徵期望等於專家的」。演算法交替進行：先猜一個能最大程度把當前策略與專家拉開的獎勵，跑強化學習去最佳化它，再量測新策略的特徵期望，如此反覆，直到與專家相符。

獎勵模糊性：核心難題

反問題在此反咬一口。許多不同的獎勵都同樣能解釋同一批示範——包括那個處處為零的退化獎勵，在它之下每一個策略（包含專家的）都平凡地最優。這就是獎勵模糊性（reward ambiguity），若沒有額外假設，IRL 無法從這個龐大的等價類中挑出「對的」獎勵。

實用的 IRL 方法用一個偏好原則來消解模糊性——一條從眾多獎勵中選出其一的決勝規則。基於間隔（margin）的方法偏好那些能讓專家以最大幅度勝過替代方案的獎勵。而最具影響力的決勝規則是最大熵：它挑出既能解釋資料、又對額外假設承諾最少的那個獎勵——這正是下一篇的主題。

IRL 對比模仿：何時用哪一個

這個區別歸結於你學的是什麼。模仿（行為克隆、DAgger）直接學策略：便宜、快速，但對分布偏移很脆弱，也無法超越專家。IRL 先學獎勵、再學策略：昂貴（每次迭代內都嵌著一次強化學習求解），但換來一個能跨環境遷移的意圖，並能支撐一個勝過次優專家的代理人。