為什麼需要深度強化學習？從 Q 表到 Q 網路

查表法撞上的那堵牆

經典的表格式 Q-learning為每一組（狀態、動作）保存一個數字。當狀態只有幾百個時，這很美好。但把鏡頭對準一個 Atari 畫面，單一影格就有 210×160 個像素——可能的畫面多到以兆計。地球上沒有任何一張表能為每個畫面存一列，而且你也永遠不會看到完全相同的狀態兩次。

解方是泛化（generalization）：與其死記每個值，不如學一個函數，把狀態映射到動作值，並在相似的狀態之間共享學到的東西。這就是函數近似（function approximation）；當這個函數是一個深度神經網路時，我們就把整件事稱為深度強化學習（deep reinforcement learning）。

深度網路是一個可學習的特徵抽取器。前面的卷積層會發現邊緣，接著是會動的物件，再來是與遊戲相關的概念，例如「球正往左飛」——這些都不需要任何人手寫程式碼。然後你早已熟悉的同一套Q-learning更新，就跑在這些特徵之上。

點燃深度 RL 的基準，是建立在街機學習環境（Arcade Learning Environment）上的 Atari 基準（Atari benchmark）：約 57 款遊戲、一套網路架構，輸入只有像素和分數。不允許針對個別遊戲調參——同一個代理必須學會打磚塊、乒乓和太空侵略者。

單一影格不足以當作狀態：從一張靜止影像你分不出球往哪個方向移動。標準技巧是影格堆疊（frame stacking）——把最近 4 個影格一起餵進去，讓速度與方向對網路而言變得可見。這是一個便宜又實用的辦法，把一個近乎部分可觀測（partially observable）的問題變得像具有馬可夫性質。

如果你只是把 Q 表換成網路再跑 Q-learning，它通常會發散——值爆掉、代理遺忘、訓練劇烈震盪。罪魁禍首是致命三要素（deadly triad）：把函數近似、自舉（用自己的預測來學習）以及離策略更新三者結合，穩定性就不再有保證。

Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha\,\big[\, r + \gamma \max_{a'} Q(s',a') - Q(s,a) \,\big]

自舉的 Q 學習目標會重用網路自身的估計——這正是讓樸素深度 Q 學習發散的「致命三要素」之一。