明明有兩個，為什麼人們卻說「那一個」方程
如果你四處翻閱，會撞見薛丁格方程的兩套行頭：含時的那個，和不含時的那個。這讓新手摸不著頭腦，他們很合理地納悶：到底哪個才是真正的那個？誠實的回答是：基本定律只有一條——含時的那個版本——而不含時的版本，是你從它推導出來的一條巧妙捷徑，用來讓具體問題變得可解。兩個方程，其實是同一個想法為兩份不同的工作披上了兩件外套。
含時方程：完整的定律
含時薛丁格方程就是我們一開始見到的那個。它是完整的、基本的運動定律：把現在的波函數給它，它就告訴你未來每一刻的波函數。它回答的問題是「這個系統如何隨時間變化？」——而且它對任何量子系統都管用，無論平靜還是混亂、安頓還是翻騰。如果你的工具箱裡只能有一個方程，那就只能是它。
只有一個現實的小麻煩：它確實很難。它把波函數如何隨空間變化、以及如何隨時間變化，攪在一起，揉成了一句又大又纏繞的陳述。除了最簡單的情形之外，正面硬解它都是一場硬仗。正是這個難度，才讓第二個版本得以存在。
不含時方程：那條捷徑
巧妙的一步在這裡。上一篇教過我們，定態隨時間滴答的方式簡單得不能再簡單——它們只是以由能量決定的穩定速率旋轉相位，而形狀紋絲不動。所以對這些特殊狀態來說，完整方程裡那一團亂麻的時間部分，其實早就解好了；我們對它瞭如指掌。剩下未知的，只有它們在空間中的形狀，和它們的能量。
把已知的時間部分剝掉，剩下的就是不含時薛丁格方程。它裡面完全沒有時間——名字正由此而來。它就是上一篇裡那句乾淨俐落的「Hψ = Eψ」：去找出那些被能量算符原樣還回的形狀 ψ，以及與之相伴的能量 E。它問的是一個純粹關於空間的問題——定態長什麼樣、它們被允許的能量是多少？——這比正面硬解含時方程那場硬仗要溫和得多。
兩者如何協同工作
這兩個方程遠非對手，而是一支接力隊。幾乎每一個量子問題，都是用同一套兩步舞來解決的：先用容易的不含時方程，找出所有的定態及其能量——也就是系統的那一組純音，它的能譜。然後，要預測任何一個真實狀態如何演化，就把那個狀態寫成這些純音的混合，讓每個純音以它自己已知的速率旋轉。完整的含時答案，就從這些簡單的零件裡重新拼裝了出來。
這就是為什麼物理課程把大部分時間花在不含時方程上，儘管含時的那個才是更深刻的定律。把定態拿到手，時間行為幾乎就是白送的。對一個給定系統「做量子力學」的全部本領，在實踐中其實坍縮成了一項主要任務：解出「Hψ = Eψ」。本級階梯的最後一篇，會帶你走一遍這件事究竟是怎樣落實的。