每一套理論都需要一條「接下來會怎樣」的規則
假設你確切知道一個球此刻在哪裡、跑得多快。你能說出它一秒後在哪裡嗎？在日常物理裡，答案是肯定的，而讓你做到這一點的工具就是牛頓運動定律：把受力告訴它，它就告訴你球的位置如何一刻一刻地變化。一套物理理論，只有當它給你這樣一條規則時，才算真正完整——這條規則接收系統「此刻的狀態」，再磨出它的未來。沒有這樣的規則，你能描述世界，卻無法預測世界。
量子力學正需要這樣一條規則，而薛丁格方程就是它。它是量子世界的「運動定律」——這一條陳述，說清了一個量子系統如何從這一刻變到下一刻。如果說牛頓定律是經典物理的引擎，那麼薛丁格方程就是量子世界的引擎。這門學科裡幾乎其餘的一切，要麼是它的推論，要麼是用來求解它的工具。
可它作用的那個「狀態」是什麼？
牛頓定律推著位置和速度走——這是用尺子和碼錶就能量出來的兩個樸實數字。薛丁格方程推著的東西更奇怪：波函數，用希臘字母 psi（ψ）來寫。波函數是一個量子系統狀態的完整描述。它不會說「粒子在這裡」，而是把一種「雲」鋪滿粒子可能所在的所有位置；從這片雲裡，你可以讀出在每個地方找到粒子的機率。
所以薛丁格方程的工作，就是接收你現在擁有的波函數，告訴你片刻之後的波函數。把正午時刻的 ψ 餵給它，轉動曲柄，出來的就是正午過一秒時的 ψ。反覆進行，你就描出了整個系統的全部未來。波函數這種「向前推進」，物理學家稱之為時間演化。
瞧一眼這個方程，無需害怕
下面是這個方程最著名的形式。現在還不要求你去擺弄它——把它當作一門你剛開始認字母的外語句子來讀就好。
i ℏ ∂ψ/∂t = H ψ left side: how the wavefunction ψ changes in time right side: the energy operator H acting on ψ i = imaginary unit, ℏ = (tiny) Planck constant
用大白話來讀：左邊的 ∂ψ/∂t 是波函數此刻的變化速率——如果你願意，可以叫它「瞬時速度」。右邊是一個叫 H 的東西作用在 ψ 上。整個方程不過是斷言這兩者相等：狀態變化得有多快，完全由 H 來決定。那個大寫字母 H，就是哈密頓算符，它代表系統的總能量；事實證明，能量恰恰就是推動量子態在時間中前進的東西。下一篇將整篇專門講它。
它從哪裡來，又給了我們什麼
埃爾溫·薛丁格在 1926 年、在一段驚人的爆發式工作中寫下了它，部分靈感來自「粒子表現得像波」這一想法。有一點必須誠實地說：這個方程並不是從某種更基本的東西推導出來的。薛丁格是猜出了一個符合各種線索的波動方程，而我們保留它只有一個理由——它的預言一次又一次地與實驗相符，精確到令人咋舌。它是一條基本公設，就像牛頓定律：我們信任它，是因為宇宙服從它，而不是因為我們從更深的東西裡證明了它。
而它的回報極其巨大。從這一個方程裡，流淌出每一團火焰的顏色、分子的形狀、元素週期表的規則、金屬為何導電而鑽石為何閃光，以及激光、電晶體、核磁共振機器如何運作。當經典物理面對原子束手無策時——它無法解釋原子為何不坍縮、熱物體為何發出那樣的顏色——薛丁格方程走了進來，給出了答案。學會讀懂它、並最終學會求解它，就是整趟階梯的脊梁。