概率必須永遠加起來等於一
我們從一個明顯到容易被忽略的要求出發：每當你測量某個量時，*總得*有某個結果發生。電子的自旋要麼測得向上、要麼向下；所有可能答案的幾率加在一起，必須恰好等於一——即「*總有什麼*會發生」的概率為 100%。我們先前已經把這一點內置進去了：透過堅持要求每一支態箭頭長度為一，也就是歸一化條件。本篇要回答的問題是：隨著時間流逝、狀態發生變化，是什麼始終把那個總和釘在一上？這件事不能聽天由命。
量子態並非凍結不動；它們會演化。一個不受打擾的系統，會隨著一秒秒的流逝，從一個狀態平滑地滑向另一個狀態——這就是時間演化，由薛定諤方程主宰。所以，當態箭頭在希爾伯特空間中擺動時，我們需要一個保證：它絕不會悄悄地變長或變短，因為長度的變化將意味著概率不再加起來等於一——一個 90% 的宇宙，或者一個 110% 的宇宙，兩者都荒謬不通。
規則：演化是旋轉，絕非拉伸
下面就是那個優雅的答案。量子的時間演化被要求是保長度的：它可以讓態箭頭轉向一個新的方向，但絕不可以把它拉長或縮短。想像一支剛硬的箭頭，被釘在原點，可以自由地擺向單位球面上的任何地方，卻被禁止伸縮。這種「只旋轉、不拉伸」的性質有一個名字——這樣的演化由一個么正算符來描述，而「一切演化都如此行事」這條原理，就叫做么正性。
由於一次么正演化不僅保持長度，還保持一切重疊 ⟨φ|ψ⟩，它也就保持了狀態之間的夾角。兩個原本可被完美區分的狀態（重疊為零），隨著時間推移依舊可被完美區分；兩個原本部分相似的狀態，則保持它們相似的精確程度不變。整個狀態空間的幾何，作為一個剛性整體一同轉動。沒有什麼被創造，沒有什麼被毀滅，也沒有什麼被模糊——這套構形只是被旋轉了一下而已。
為什麼我們可以信賴這一點
么正性並不是為了整潔而額外栓上去的假設——它本身就從薛定諤方程中推導而來。那個方程有一種特定的形態（圍繞一個叫做哈密頓量的特殊對象而構建），這一形態在數學上迫使由它給出的演化必然是一種保長度的旋轉。所以，一旦你接受了那條基本的運動方程，總概率的守恆便不請自來、自動成立，在每一個瞬間都成立。你無需不停地去查帳；動力學已經替你把帳目結平了。
- 總概率必須等於一——「總有什麼會發生」是確定的。這就把態箭頭的長度定在了一上。
- 狀態隨時間演化，所以箭頭會擺動——它的擺動必須不改變長度，否則總和就會偏離一。
- 保長度的擺動就是旋轉：一個么正算符。「演化永遠是么正的」這一原理，就是么正性。
- 薛定諤方程為它提供了保證，於是概率自動守恆——無需手動結平。
唯一看似的例外：測量
一篇誠實的導覽，必須標出這幅平滑圖景似乎破裂的那個地方。當你真正去*測量*一個系統時，狀態看起來會突兀地跳變——一個疊加態猛地塌縮為單一確定的結果。那個跳變*並不是*一次溫和的么正旋轉；它是陡然的、帶有概率性的，而如何把它與平滑演化調和起來，正是量子力學那個著名的、至今仍爭論不休的測量問題。我們不打算在這裡解決它。公允的總結是：在兩次測量*之間*，演化是完美么正的，概率被精確守恆；那個看似的跳變只發生在測量的那一刻，而那裡究竟發生了什麼，是物理學最深的未解之謎之一。
至此，這門語言已經握在你手中。你可以把一個狀態寫成右矢，用左矢去探測它，求出它的重疊，把它安放進希爾伯特空間，沿一組基把它展開，並看著它隨時間作么正旋轉。這五個想法——狀態即箭頭、左矢-右矢、希爾伯特空間、基、么正性——是整門學科的承重梁。一切更高深的內容都建立在它們之上，而你現在已經知道，是什麼在支撐著這一切。