波耳那些大膽的規則
到了 1913 年，種種矛盾已經堆積如山：原子本該坍塌，可它沒有；它本該發出一抹連續的顏色塗痕，可它發出的卻是一串銳利的條形碼。一位年輕的丹麥物理學家，尼爾斯·波耳，做出了一個大膽之舉。他不去修補經典原子，而是乾脆*頒布*了幾條新規則——這些規則沒有任何經典依據，被選中只因為它們管用。他那套氫原子的模型保留了「電子繞核運轉」的太陽系圖景，卻給它硬裝上了兩條令人吃驚的量子定律。
- 只許特定的軌道。電子只能在某些特殊的軌道上繞核運轉，每條軌道都有一份固定的能量——而且，與所有經典邏輯相悖，電子在這些軌道上*不*輻射能量。軌道與軌道之間是被禁止的地帶。
- 光來自躍遷。只有當電子從一條被允許的軌道跳到另一條時，原子才會發出或吸收光。這束光的能量，恰好等於這兩條軌道之間的能量差。
請留意第一條規則給他換來了什麼。如果處在最低被允許軌道上的電子根本*不能*輻射——因為它再也沒有更低的軌道可供跌落——那麼它就永遠不會盤旋著栽進原子核。原子是「憑法令」穩定下來的。經典原子那要命的不穩定性，被一筆勾銷——靠的不是什麼更深層的力學，而是徑直把這場災難給禁止掉了。
條形碼，終於被解釋了
現在，上一篇裡那串光譜條形碼便直接水落石出了。那些被允許的軌道構成一架能級階梯。坐在高處某一級橫檔上的電子，可以跌落到較低的一級；當它這樣做時，它把這兩級之間的能量差以單獨一個光子的形式拋出。依照光子能量規則，這個確切的能量差，定下光子確切的顏色。正因為只存在一組固定的橫檔，便只存在一組固定的間隙——於是永遠只能放出一組固定的顏色。這恰恰就是為什麼光譜是寥寥幾條銳利譜線，而不是一道平滑的彩虹。
energy ^ | --- n=4 ---------------- | --- n=3 -----------\---- \ | \ | a jump down | --- n=2 -------------v---- / emits ONE photon | of a fixed colour | --- n=1 (lowest, can't fall further; atom is stable) +--------------------------------------------------------
隨後到來的，是讓懷疑者啞口無言的大勝。波耳不只是講了個動聽的故事——他依照自己的規則，真刀真槍地算出了氫原子各級橫檔的實際能量，求出了每一個間隙，而由此滾落出來的那些顏色，與實測的氫譜線分毫不差地吻合。更妙的是，他的結果*重現了*巴耳末和里德伯當年只是猜出來的那個里德伯公式——並揭示出那些神秘的整數不過是給階梯橫檔編號的標籤而已。整數之謎就此解開：它們從頭到尾都是橫檔的序號。
把線索擰到一起
退後一步，欣賞一下本級階梯如今是如何首尾相連的。普朗克說過，能量是以一份份分立的小包被交換的。愛因斯坦說過，光本身是顆粒狀的，由光子組成。波耳如今又補上一句：*原子內部*電子的能量也是顆粒狀的，被限定在一架分立的階梯上。同一個唯一的主題——在我們以為平滑的地方，大自然其實是分立的——如今已經解釋了熾熱物體的輝光、光照在金屬上、以及原子的條形碼。三個彼此分開的謎題，背後卻是同一個念頭：能量是以量子的形式到來的。
波耳還留給我們一個用來構建此類理論的、經久不衰的指南針，即對應原理：任何一條新的量子規則，無論多麼古怪，都必須在經典物理本就管用的領域裡——大尺度軌道、大塊物體、日常世界——平滑地融回到普通的經典物理之中。一套好的量子理論不會與我們熟悉的世界相矛盾；它會把熟悉的世界作為一個極限情形包含進來。這條原理，將引導物理學家走過隨後那段更艱難的搭建之路。
一個精彩卻殘缺的模型
儘管它取得了如此的成功，我們仍必須誠實：波耳模型在「圖景」上是錯的，哪怕它在「數字」上是對的。它把氫這個最簡單的原子算得分毫不差，可一碰到氦以及任何更複雜的原子就跌得很慘。而且它從未解釋*為什麼*只有某些軌道是被允許的——波耳只是斷言它如此。那幅整潔的圖景——一個電子像行星一樣沿著固定的圓形軌道飛馳——結果是假的：正如後面某一級會揭示的，原子裡的電子根本不是一顆在軌道上跑的小球，而是一團瀰散開來、雲霧般的「可能性之波」。波耳那些整潔的軌道是一個有用的虛構，而不是原子真實的「地理」。
正是這種「耀眼的成功」與「頑固的缺口」交織在一起，使波耳的原子成為這第一級階梯的收尾。舊量子論已經把「打補丁」這條路走到了它能走的盡頭：它能解釋輝光、光電效應和氫的條形碼，卻仍然倚仗著那些它無法證明其合理性的經典軌道。物理學此刻需要的，是一個真正全新的根基——一個讓電子從一開始就是波的根基。搭建這個根基，正是後面各級階梯要做的事。