從平滑流動到突然跳變
到目前為止，故事講的都是平滑流動。但量子物理的「頭條」裡滿是跳變：原子掉到更低的能量、吐出光來；放射性原子核突然發生轉變；電子被踢上更高的軌道。一個關於平滑、連續演化的理論，怎麼可能產生一次乾脆俐落的跳變？老實的答案既微妙又美妙。如果讓一個處於某個能量態的系統完完全全獨處，它根本不會跳——它只會待在原處「滴答」作響。跳變只在有什麼東西輕推系統時才發生：一道經過的光波、一個鄰近的粒子，或某種小小的額外推力。
當這樣一個輕推存在時，平滑的演化會慢慢把系統的一部分從它的起始態「漏」出來，滲進別的態裡去。觀察這個系統的許許多多份副本，你會看到它們之中有穩定的一小股最終落到了別處。這股「涓流」，以「每秒的機率」來衡量，就是我們所說的躍遷速率。當那個輕推既溫和又穩定時，用來預測它的工具，是整個應用量子力學中使用得最多的結果：費米黃金法則。
用大白話講，這條法則說了什麼
你完全可以從黃金法則的「配料」來把握它，無需任何方程。系統從一個起始態跳到一個目標態的速率，只取決於兩樣東西相乘。
- 那個輕推把兩個態「連接」得有多緊。這就是躍遷振幅——衡量擾動從起點「伸手夠到」終點的程度。如果輕推幾乎碰不到目標態，速率就微乎其微。把這個強度平方：推力翻倍，速率就變成四倍。
- 在合適的能量上，有多少個可去的「落腳點」。這就是「態密度」——如果在能量上對得上的落腳處很多，跳變就頻繁；如果幾乎一個都沒有，系統便無處可去，速率就趨近於零。
第二樣配料裡藏著一條深刻的規則：跳變強烈地偏愛那些與起點能量相同的目的地。 一個被穩定擾動戳著的系統，傾向於在能量（幾乎）相等的態之間遷移。這是能量守恆在公式內部悄悄地自我伸張——也正因如此，原子發出的是非常特定的幾種顏色的光，而不是各種顏色糊成一片：只有那些能量間隔與光相匹配的目的地，才「開門營業」。
有些門，根本就是鎖著的
有時候，第一樣配料裡那個「連接強度」恰好等於零——那個輕推，就其本性而言，根本無法把起點和某個特定目的地連接起來。一旦如此，無論你等多久、或者在那條通道上推得多用力，那次跳變都是被禁止的。哪些跳變被允許、哪些被封死，其中的規律被稱為選擇定則，它們極其有用：僅憑對稱性，無需做任何細緻計算，它們就能告訴化學家一個原子能產生哪些譜線、又永遠不會產生哪些。
這條法則適用於哪裡——又不適用於哪裡
黃金法則來自含時微擾理論，這只是「假設輕推很小、效應逐漸累積」的一種文雅說法。在這個範圍之內，它可靠得驚人，並且支撐著我們對光的吸收與發射、放射性衰變速率、散射、導電、以及雷射器和探測器如何工作的預測。它確實是物理學中被「兌現」得最多的公式之一。
但誠實很重要。這條法則假設輕推是微弱的、目的地構成一片寬廣而平滑的連續分布。當推力很強時，圖景就徹底變了：系統不再朝一個方向涓涓流出，而是有節奏地在兩個態之間來回「晃盪」，這種效應叫拉比振盪，當你把驅動力調大時就會遇到它。而當目的地只有一兩個、而非一片密集的連續分布時，那個簡單的「穩定速率」圖景也會失效。摸清這條公式的「主場」，它就能為你效力一輩子。