一個大膽的對稱
到了 1920 年代初，物理學家已經勉強接受：長久以來被當作純粹波的光，其實也以粒子般的小份出現，也就是上一篇裡的光子。一位年輕的法國貴族、名叫路易·德布羅意（Louis de Broglie），在撰寫博士論文時提出了一個簡單得近乎調皮的問題：如果波能表現得像粒子，那麼反過來為什麼不行？為什麼粒子——電子、原子、任何有質量的東西——不也能表現得像波呢？他覺得，大自然鍾愛對稱。這個唯一的直覺就是德布羅意假說，它後來成了科學史上最偉大的正確猜想之一。
這道波有多長？
一道波最基本的量度是它的波長——從一個波峰到下一個波峰的距離。德布羅意的高明之處，在於他用一條乾淨得驚人的規則給了物質一個確切的波長：一個東西運動得越快、越重——也就是它攜帶的動量越大——它的波長就越短。又快又重的東西，波長短而矮墩；又慢又輕的東西，波長長而舒展。這個確切的關係就是德布羅意波長，而它依賴於自然界一個極小的數。
那個極小的數就是普朗克常數，通常寫作 h。它是量子世界基本的「顆粒尺寸」，而且小得令人咋舌。由於它位於決定波長那個分數的分子上，任何普通東西算出來的波長都會小得不可思議。這個公式說實在的就只有一行：
wavelength = h / momentum h = Planck's constant (a tiny fixed number) momentum = mass x speed (how much "oomph" the motion carries) big momentum -> short wave small momentum -> long wave
做做信封背面的估算
數字能把這件事講得既具體又——說實話——挺有趣。拿一個慢速電子（原子內部那種）來說：它的德布羅意波長大約就是一個原子本身的大小。這對我們是莫大的運氣——它意味著晶體裡原子那種規則的間距，恰好可以充當光柵，把電子的波顯現出來。再拿散步中的你來說：你的波長大約比一個原子核還要小上一千億億億倍。宇宙裡沒有任何狹縫、任何光柵、任何物體精細到能讓你發生衍射。你擁有一個波長。你只是永遠也看不到它。
這正好乾淨俐落地回答了上一篇裡那個揮之不去的擔憂。「為什麼日常世界看不出波動？」並不是什麼謎——它是算術。波動行為只有在波長可與周圍障礙物相比擬時才會顯現。把波長縮小億億倍，波動性就從視野裡消失了，儘管在形式上它仍然存在。量子怪異與日常實在之間的界限，歸根結底主要是由 h 之小所設定的。
從直覺到鐵證
再漂亮的猜想，在大自然點頭之前也只是猜想。沒過幾年，它就被證實了——而且證實了兩次，一次出於偶然，一次出於設計。在美國，克林頓·戴維孫（Clinton Davisson）和萊斯特·革末（Lester Germer）正把電子打在鎳晶體上，一次實驗室的意外把他們的樣品重新結晶成了一塊乾淨的光柵。突然之間，被散射的電子在一些精確的角度上回彈成尖銳的峰——而那些角度，正是當電子是德布羅意所預言波長的波時，你會預期的角度。這就是戴維孫—革末實驗，是那種難得的、由幸運意外證實重大理論的例子。
一旦你能讓電子鋪開、重疊成圖案，你就擁有了電子衍射——隨手可用的物質波動行為。它不是博物館裡的奇物：電子顯微鏡正是利用快速電子極短的波長，去看清遠比光所能分辨的更精細的細節。而這個實驗後來還被一路推到更大的尺度，讓整個原子、乃至大分子都作為波發生干涉。德布羅意那個調皮的對稱，如今已是實驗室裡的日常事實：物質，全部的物質，都在起伏。