把牆變軟
無限深的盒子是個有用的謊言：它的牆無限高，於是粒子被永久封死。真實的陷阱從不如此。把電子拴在原子上、或把彈珠拴在真實碗裡的那種吸引力，都是有限的——只要推得夠狠，你就能逃出去。所以，讓我們把無限高的牆換成一個更誠實的陷阱：有限深方阱，一個深度固定、牆高有限的凹坑。把它想成一個山谷，谷沿你只要有足夠的能量，就能翻過去走出來。
這些谷沿的高度，由物理學家所說的勢能決定——也就是「待在某個位置」所需付出的能量代價。阱內代價低（像個舒服的谷底）；阱外、谷沿之外，代價高（你得付出能量才待得上去）。一個總能量低於谷沿高度的粒子是被困住的：按經典物理，它就是沒有足夠的能量待在外面，沒得商量。把這條經典判決記在心裡，因為量子力學馬上就要悄悄把它推翻。
波函數漏過了牆
在無限深盒子裡，波函數在牆處被硬生生壓到恰好為零——它別無選擇。可面對有限高的牆，它就做不到了。量子波不允許出現突然的跳變或尖銳的折角；它必須是光滑的，越過任何邊界都要連續地接上。這一要求就是波函數連續性。而一段在牆內側還相當可觀的光滑波，沒法在牆的另一側瞬間歸零。它只能先往牆裡探進去一小段，然後才漸漸淡出。
在那堵「禁區」牆的內部，波不再繼續抖動——它抖不動，因為那裡沒有足夠的能量供它振盪。取而代之，它會衰減：平滑地朝零下垂，探得越深、消逝得越徹底。這條不再振盪、只往下垂的「尾巴」，存在於一個粒子按經典理論根本進不去的區域裡，它就是隱失波（消逝波）。牆通常厚到足以讓這條尾巴在抵達外側之前就淡為烏有——但在剛越過谷沿的地方，它並不恰好為零，而正是這個小小的事實，埋下了某件驚人之事的種子。
更少的台階，也更柔和
把牆變軟，會讓這座樓梯發生兩個合情合理的變化。第一，由於波現在會向谷沿外溢出一點點，它實際上比阱的「淨寬度」多了一絲活動空間——就像一根兩端沒被釘死、而是留了點鬆弛餘地的弦。略長一些的有效波意味著略長一些的波長，也就意味著能量比無限深盒子給出的略低一些。台階整體往下塌了一點。
第二，也更引人注目：一個有限深的阱只容納有限個束縛台階。無限深盒子那座樓梯無窮無盡地往上爬；而一個淺淺的真實勢阱，可能只裝得下兩三個被困住的態，甚至只有一個。任何需要的能量超過谷沿高度的態，就根本不再是被困住的了——給粒子那麼多能量，它就會越過谷沿揚長而去。這座樓梯能爬多高是有天花板的，天花板由阱的深度決定。
那只有一側的牆呢——一道單獨向上的勢階，就像粒子迎頭撞上的一道陡崖？這裡粒子根本沒有被困住；它在行進，然後一頭撞上勢階。按經典物理，如果它的能量低於勢階高度，它就直接彈回去，每一次都如此。按量子力學，它大多數時候也會彈回去——但它那條隱失尾巴，仍會在掉頭折返之前，往那塊禁地高地裡下垂探進一小段。「多少被反射、多少穿透過去」，就是反射與透射的問題，它也是通往下一個想法的天然橋樑。因為，如果你把那塊禁區做成一堵牆、而不是一道無盡的陡崖——薄到那條下垂的尾巴在抵達另一側之前還沒完全消亡——那麼，一件經典世界斷然禁止的事，就成了可能。