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把軌道填滿

把電子一個一個填進軌道,遵守幾條簡單規則——能量最低者優先、沒有兩個電子完全相同、先各佔一間再兩兩成對——你就能搭出任何一個原子。這就是每一種元素背後的「配方」。

一條改變一切的規則

這一篇要回答的問題是:如果每個電子都更願意待在能量最低的軌道裡,為什麼一個原子的所有電子不乾脆全都一起擠進 n = 1 那團雲?答案是大自然一條單一而嚴厲的規則——包立不相容原理同一個原子裡,沒有兩個電子能擁有完全相同的四個量子數。每一份完整的地址(n、ℓ、m、自旋)至多只能被一個電子使用。最低的軌道填滿後,電子就被逼著往「樓上」走,而這種「被逼上樓」正是賦予原子層狀結構的原因。

這條規則為何存在,根子很深:電子屬於一類叫費米子的粒子,而費米子乾脆拒絕共享同一個量子態——這是它們這類東西的內在屬性。我們會在週期表那一篇裡深挖原因。眼下,就把不相容當作這片土地的法律,並留意它的第一個後果:由於自旋有兩個取值(上、下),每一個空間軌道——每一組 n、ℓ、m——恰好容納兩個電子,自旋各一。兩個,絕不會有第三個。

構造原理——先住底層

要搭一個原子,就把它的電子一個一個加進來,並且每次都把新電子放進仍然可用的、能量最低的軌道。這就是構造原理(Aufbau,德語意為「向上搭建」)。就像水從最底一級台階開始往上注滿樓梯,電子先安頓在最「便宜」的座位上,只有當這些座位被佔滿了才往更高處走。一個原子的電子各自佔據哪些軌道,其累計記錄就是它的電子排佈,寫成一份工整的清單,如 1s² 2s² 2p⁶(小小的數字記的是各軌道裡的電子數)。

有一個常常絆倒初學者的小波折。在電子很多的原子裡,能量順序並不是簡單地按殼層 1、2、3 排下來,因為電子之間會相互屏蔽、削弱原子核的吸引,從而把各能階挪來挪去。結果就是 4s 軌道先於 3d 被填滿——這道樓梯有那麼幾級,並不嚴格按數字順序排列。要查精確的填充順序,有一張眾所周知的對角線圖,但原理始終不變:無論標籤是什麼,永遠先取當下可用的、能量最低的那一級。

Hydrogen (1 electron):   1s1
Helium   (2 electrons):  1s2          <- 1s now full (2 max)
Lithium  (3 electrons):  1s2 2s1      <- third electron forced up to 2s
Carbon   (6 electrons):  1s2 2s2 2p2
Neon     (10 electrons): 1s2 2s2 2p6  <- 2nd shell full, very stable
用構造原理搭建原子:每個新電子都佔據當下最低的空座位,每個軌道至多兩個。

洪特規則——先分散,再成對

構造原理告訴你接下來該填哪個亞層,但當一個亞層裡有好幾個能量相等的軌道時——比如三個 p 軌道——它並沒有告訴你該如何在它們之間分配電子。這就是洪特規則:電子會單個地鋪開、分散到這些能量相等的軌道上,每個電子都先各佔一間空軌道,然後才會有任何一個軌道接納第二個電子——而且這些「單身」電子的自旋全都朝向同一方向。只有當這一組裡的每個軌道都已經有了一個電子,它們才開始兩兩成對。

把這三條規則合起來,你就有了一份適用於任何原子的完整配方:從能量最低處往上填(構造原理),每個軌道至多放兩個自旋相反的電子(包立),並且在能量相等的軌道間先分散、後成對(洪特)。用正確數目的電子跑一遍這份配方,你就能寫出任何元素的電子排佈——並對它的行為作出大量預測。在最後一篇裡,我們會把這道填滿的階梯與週期表並排放在一起,看著整張表的形狀豁然清晰。