損耗到底藏在哪裡
當一個量子位元慢慢遺忘自己的狀態時，那份能量總得有個去處。其中相當大的一部分，會漏進晶片表面和介面上那些幾乎看不見的薄層裡：金屬表面那層幾奈米厚的原生氧化層、金屬與下方基板相接的地方，以及基板自己裸露的那一面。這些薄層裡布滿了原子尺度的微小缺陷，會把微波能量吸走。把它們控制住，量子位元就活得更久；放任不管，再巧妙的電路設計也救不了你。
罪魁禍首是雙能階系統缺陷，通常就簡稱 TLS。每一個都是一個原子或一根化學鍵，可以停在兩個位置之一，並在兩者之間翻轉。當某個缺陷恰好以量子位元的頻率翻轉時，它就像一個微觀的吸收體，吞掉量子位元的一小撮能量。這樣的缺陷在那些無定形氧化層薄皮裡有上百萬個，它們合在一起，是限制今天量子位元能存活多久的最大因素之一。
Cross-section through one edge of a qubit (not to scale): air ------------------------------- <- native oxide skin (TLS live here) | #### superconducting film #### | =================================== <- metal/substrate interface (TLS) | | | substrate | | (silicon or sapphire) | | | ----------------------------------- '#' = the good superconductor '-' and '=' = the thin lossy layers (where TLS live)
每一層傷害有多大：參與度 x 損耗
並不是每一層有損耗的薄膜都同等重要。真正起作用的，是兩個量相乘。第一個，是材料本身有多耗散——用它的損耗角正切 tan(delta) 來刻畫：一個很小的數，表示材料每個週期會浪費掉能量的幾分之幾。第二個，是量子位元的電場有多少真的落在那一層裡頭——也就是它的參與度 p。一種糟透了的材料，只要電場幾乎碰不到它，也造不成傷害；而一層只是略有損耗的薄膜，一旦電場往裡頭擠，就可能主導全局。
Each layer's contribution to loss:
loss from a layer = p x tan(delta)
p = participation ratio
(fraction of the qubit's E-field in that layer)
tan(delta) = loss tangent (how lossy the material is)
Total loss = sum over all layers, then turn into a quality factor:
1 / Q_i = sum over layers of ( p_layer x tan(delta)_layer )
Q_i = internal quality factor (bigger = lower loss = better)
Example (illustrative numbers only):
layer p tan(delta) p x tan(delta)
---------------- --------- ------------ --------------
metal oxide skin 0.001 2e-3 2.0e-6
metal/substrate 0.0005 1e-3 0.5e-6
bulk substrate 0.9 1e-7 0.9e-7
---------------- --------- ------------ --------------
sum (1/Q_i) 2.6e-6
so Q_i ~ 1 / 2.6e-6 = about 380,000從這條小小的公式裡，直接就長出兩個設計動作。你可以把有損耗的那一層做得更乾淨或更薄，從而降低 tan(delta)——這正是表面處理在做的事。或者你可以重新設計電路的形狀，讓電場攤得更開、在表面停留得更少，從而降低 p——更寬的間隙和更大的幾何特徵會把電場推進乾淨的體基板裡，那裡 tan(delta) 極小。真正的晶片兩樣都做。這種逐層的核算，也給了你一份介電損耗預算：一張排好序的清單，告訴你先攻哪個介面回報最大。
兩個實用的對策：乾淨的表面、空氣橋
第一個對策直接衝著 tan(delta) 去。表面鈍化是一整套清潔與保護工序：先把金屬一接觸空氣就長出來的原生氧化層蝕刻掉，再要麼給這新鮮的表面蓋上一層刻意選用、損耗更低的鍍層，要麼對它做處理，讓厚厚的有損耗氧化層再也長不回來。重點不是要往上添什麼稀奇古怪的東西——而是要阻止晶片用它自己長出的氧化層悄悄毒害自己，而那正是眾多 TLS 安家落戶的地方。
- 剝掉原生氧化層。用溫和的化學或電漿蝕刻，去掉那層幾奈米厚、寄居著大部分表面 TLS 的氧化皮。
- 趁早保護新鮮表面。在空氣重新接觸之前給它蓋上一層——一層受控的鈍化層——好讓厚而雜亂的氧化層無法再長回來。
- 保持小步推進。一次只改一道工序，重新製造，再重新量測——這樣你才分得清究竟是哪一步真正起了作用。
第二個對策則是機械式的、巧妙的。在真實的晶片上，接地平面會被橫跨其上的訊號線切成一座座孤島，這些孤島會漂移到略有不同的電位——既會激起雜散模式，又會讓本該送給某個量子位元的脈衝滲漏到鄰居那裡。空氣橋是一道小小的金屬拱，懸空在真空中，跨過訊號線，把兩片接地重新縫合到一起。因為它是從空蕩蕩的空間裡跨過去的，幾乎不引入新的有損耗介質——同時還把串擾壓了下去。
Airbridge stitching two ground patches over a signal line:
ground ___________ ground
======== / \ ========
======== / airbridge \ ========
======== / (free-standing) \ ========
=============== ===============
| |
| ==== signal line (passes ==== |
| underneath the arch) |
The arch reconnects the two ground sides without
touching the signal line below it -- mostly vacuum,
so it adds almost no dielectric loss.到底有沒有效？量測 Q_i
在你測出來之前，這一切都沒有意義。誠實的成績單，就是內部品質因子 Q_i——一個數字，表示一個諧振器在被自身損耗阻尼掉之前能振盪多少個週期。Q_i 高就意味著損耗低。竅門在於，你通常根本不在完整的量子位元上去測它；你做一些樸素的小諧振器，讓它們帶上一模一樣的表面和製程，冷卻下來，再讀出它們的 Q_i。這樣更快、更便宜，還能把材料這個問題，從量子位元裡其他所有事情中單獨剝離出來。
有一個特徵，讓 TLS 很容易被認出來。TLS 缺陷在飽和之前只能吸收有限的能量，所以在很低的驅動功率下——也就是真實量子位元實際感受到的單光子量級——它們咬得最狠，Q_i 會下塌。把功率開大，它們被填滿、讓到一邊去，Q_i 就爬上來。這種功率依賴性是一枚指紋：如果 Q_i 在低功率下比在高功率下糟糕得多，那幾乎可以肯定，表面 TLS 就是你的麻煩，而表面這塊就是該下功夫的地方。
Resonator Q_i vs drive power (sketch, arbitrary units):
Q_i
| ____ high power:
| _____/ TLS saturated,
| ____/ loss low, Q_i high
| _____/
| _____/
| _____/ <- TLS unsaturated here: they absorb,
|____/ Q_i is low at the single-photon level
+-------------------------------------------> drive power
(few photons) (many photons)
A strong low-power dip is the TLS fingerprint.
A good surface fix lifts the whole left-hand side up.