量子電路 — JOVANA Education

讀懂電路圖

讀量子電路就像讀樂譜：時間由左到右流動，每一條橫線都是一個量子位元在電路中穿行。橫線上的方塊是閘——你依序施加的操作。古典電路圖是把位元沿導線推送，而量子電路圖則是把一個量子態推過一連串可逆的變換。

每個量子位元通常從 |0> 態開始，畫在最左端。像 H（Hadamard）或 X（一種 Pauli 閘）這樣的單量子位元閘，就是某一條橫線上的一個方塊。看下面這張圖：橫線就是量子位元，[H] 是施加在它上面的一個閘，最右邊的儀表符號代表一次測量。

        ┌───┐ ┌───┐
|0> ────┤ H ├─┤ X ├──── 📏
        └───┘ └───┘

  ^wire     ^gates    ^measure
(the qubit) (applied  (read out
            in order)  a result)

一個量子位元，兩個閘由左到右依序施加，然後做一次測量。純文字寫法：|0> ---[H]---[X]---（測量）。

CNOT 與糾纏閘

單量子位元閘能做的事畢竟有限。要搭建有意思的電路，你需要一個雙量子位元閘，而最主力的就是 CNOT（受控非閘，controlled-NOT）。它有一個控制位元和一個目標位元：如果控制位元是 |1>，就翻轉目標位元；如果控制位元是 |0>，就保持目標位元不變。在圖中，控制位元畫成一個實心圓點，目標位元畫成一個 ⊕（帶圈的加號），兩者由一條豎線相連。

control ───●───
           │
target  ──⊕──

  ● = control qubit   ⊕ = target (flips if control is |1>)

一個 CNOT 閘。ASCII 寫法：控制位元 = ---●---，目標位元 = ---⊕---，由一條豎直導線相連。

CNOT 真正的威力，要在控制位元處於疊加態時才顯現出來——也就是 |0> 與 |1> 的混合。這時對於「控制位元究竟是 0 還是 1？」並沒有唯一的古典答案，於是這個閘把兩個量子位元連結成一個無法分開描述的共享態。這種連結就是糾纏：測量其中一個量子位元，會立刻告訴你另一個的某些資訊——這是因為它們的結果是相關聯的，而不是因為有什麼訊號在它們之間傳遞。

通用閘集

可能的量子操作有無窮多種，所以想把它們全都造出來，似乎是沒有指望的。好消息和古典計算如出一轍：你並不需要每一種閘，只要一小套通用工具就夠了。一個通用閘集就是少數幾個閘，只要疊加足夠多的層數，它們就能把任何量子操作逼近到你想要的任意精度。

一個常見的通用閘集是 {H, T, CNOT}：Hadamard、T 閘（一個小小的相位旋轉）以及 CNOT。僅憑這三個閘，你就能搭建出任意複雜的電路。H 和 T 給你所有的單量子位元操作；CNOT 則在量子位元之間提供糾纏的「黏著劑」。

還有一個值得認識的特殊閘：Toffoli，也就是受控受控非閘（controlled-controlled-NOT）。它只有在兩個控制位元都為 |1> 時才翻轉目標位元，這讓它能夠在量子電路內部重現普通古典邏輯（比如 AND）的可逆版本——當一個演算法在通往量子結果的路上需要做些老式的算術時，它就是一座好用的橋。

末尾的測量

僅這一個事實，就重塑了量子演算法的設計方式。由於每次執行你只能得到一個結果，一個好的電路會利用干涉，在你測量*之前*讓正確的答案彼此加強、錯誤的答案相互抵消——這樣你讀到的那個位元就很可能是有用的。這正是為什麼「量子電腦同時嘗試所有答案」這種說法會誤導人：那種平行性在數學內部確實存在，但測量只會交給你恰好一個結果，而整門手藝的關鍵，就是去調控振幅，讓那一個結果正好是你想要的。

第一個電路：貝爾對

我們來把這一切組裝起來。貝爾對是最簡單的糾纏態，它只需要在兩個量子位元上施加兩個閘：先對第一個量子位元施加一個 Hadamard，再施加一個 CNOT，以第一個為控制、第二個為目標。兩個量子位元都從 |0> 開始。

從兩個量子位元開始，二者都處於 |0>（即 |00> 態）。
對量子位元 0 施加 H。它進入疊加態，給出 |00> 與 |10> 的等量混合。
施加 CNOT，以量子位元 0 為控制、量子位元 1 為目標。這時 |10> 的那一部分會把目標翻轉成 |11>，於是留下 |00> 與 |11> 的等量混合。
測量這兩個量子位元。你會得到 00 或 11——各約一半的機率——但絕不會得到 01 或 10。

           ┌───┐
q0 |0> ────┤ H ├──●──── 📏
           └───┘  │
q1 |0> ───────────⊕──── 📏

Result over many runs:  00 ~50%   11 ~50%   (01, 10 never)

貝爾對電路：先對 q0 施加 H，再施加 CNOT（q0 為控制、q1 為目標），然後測量。ASCII：q0 |0>--[H]--●-- ，q1 |0>------⊕-- 。

所得到的態是 (|00> + |11>)/√2。誠實地解讀這些結果：每個量子位元單看都像一枚隨機的硬幣（五五開），可這兩枚硬幣總是一致。這種完美的關聯——保證一致，且任何一個量子位元內部都沒有預先藏好的答案——就是你親手用一個 Hadamard 和一個 CNOT 搭建出來的糾纏。