位元 vs 量子位元
你已經熟悉古典位元了：它就像一個小開關，要麼是 0，要麼是 1。你手機裡的每一張照片、每一條訊息、每一個程式，在底層都是由這些確定的 0 和 1 組成的一長串。在任何一個瞬間，一個位元只有一個值，讀取它只是告訴你它本來就已經是什麼值。
量子位元就是這個開關的量子版本——但它遵循的是量子物理的規則，而不是日常的邏輯。在你測量它之前，一個量子位元可以處於 0 和 1 的混合之中，這種混合叫做疊加態。這裡有個關鍵的誠實之處：這並不是說量子位元像資料夾裡的兩份檔案那樣偷偷同時存著一個 0 和一個 1。它是一個單一的量子態，由若干數字描述（我們很快就會認識它們），這些數字決定了你最終去看時每個結果出現的機率。
單個量子位元中的疊加
那麼疊加態究竟給你帶來了什麼？想像一枚硬幣。古典位元就像一枚平躺著的硬幣——正面或反面，已成定局。而測量之前的量子位元更像一枚真正懸而未決的硬幣，物理規律為它落在正面賦予了一個確定的機率，也為它落在反面賦予了一個確定的機率。誠實的部分在於接下來發生的事：就在你測量的那一瞬間，硬幣恰好落在某一面上，而這唯一的結果就是你所能讀到的全部。
人們很容易說量子位元「同時嘗試 0 和 1」或者「一次性探索所有答案」。請抵制這種說法——它是量子計算中最大的迷思。處於疊加態的量子位元是一個狀態，一次測量給出一個位元。量子計算之所以有可能勝過古典電腦，並不是因為你能同時偷看許多個答案。而是因為，在許多量子位元之間，你可以安排底層那些數字發生干涉——加強通向正確答案的路徑，抵消掉錯誤的路徑——從而讓你測量到的那唯一一個結果，很可能正是你想要的那一個。這套精密的編排才是真正的引擎，而要做到這一點是相當困難的。
寫出量子位元的狀態
為了把這件事說精確，物理學家使用一套緊湊的記號。我們把兩個確定的狀態寫作 |0> 和 |1>（讀作「ket 零」和「ket 一」）——它們就是量子位元版本的普通 0 和 1。單個量子位元的一般量子態，用兩個數字 alpha 和 beta 把它們混合起來，這兩個數字叫做機率幅。
|psi> = alpha|0> + beta|1>, |alpha|^2 + |beta|^2 = 1
最後那條規則，|alpha|^2 + |beta|^2 = 1，就是縮微版的玻恩規則：把每個機率幅的大小平方一下，就得到那個結果出現的機率。注意，機率幅比機率更豐富——它帶有一個符號（更一般地說，是一個相位）。正是這個符號，使得疊加態之後能夠彼此抵消或加強，這就是我們所說的、真正在幹活的那種干涉。單憑機率永遠不會變成負數，所以它們永遠無法相互抵消；而機率幅可以。
布洛赫球圖像
隨身帶著兩個複數有點彆扭，所以有一幅很美的幾何圖像：布洛赫球。想像一個地球儀。北極是 |0>，南極是 |1>，而球面上其他每一個點都是一個合法的單量子位元態——某一個特定的疊加態。一個量子位元的狀態，就是一支從球心指向這個球面上某處的箭頭。
這幅圖像讓一切豁然開朗。從極點向赤道移動，意味著從「確定是 0」或「確定是 1」轉向一個均勻的 50/50 疊加態。繞著豎直軸旋轉，會改變相位——也就是機率幅中那種類似符號的資訊——而不改變測量的機率。這些繞赤道的旋轉，對單次測量來說看起來是隱形的，然而它們至關重要，因為當多個量子位元協同工作時，正是相位使得干涉成為可能。
多個量子位元：2^n 個機率幅
狀態空間就是在這裡急劇膨脹的。一個量子位元需要 2 個機率幅（分別對應 |0> 和 |1>）。兩個量子位元有四個基本狀態——|00>、|01>、|10>、|11>——一般的狀態需要 4 個機率幅。三個量子位元需要 8 個。一般而言，n 個量子位元由 2^n 個機率幅來描述，每一個 0 和 1 組成的可能字串都對應一個機率幅。
讓它繼續增長。到 50 個量子位元時，你就有超過一千兆（即 10^15）個機率幅；到 300 個量子位元時，機率幅的數量超過了可觀測宇宙中原子的總數。這就是為什麼在古典電腦上模擬一台量子電腦會如此殘酷地困難——光是存下所有這些機率幅，超過幾十個量子位元後就已經不可能了。這個空間的規模，正是量子計算所倚仗的資源。
最後，給這個領域今天所處的位置打一劑現實：我們正處於 NISQ 時代——含雜訊的中等規模量子設備，擁有數十到幾百個並不完美的量子位元。目前還沒有大規模的、糾錯的量子電腦。2^n 這個狀態空間是真實而強大的，但要可靠地駕馭它，仍是一個尚未解決的工程挑戰，而不是一件已經完工的成品。