物理學記著一本帳
上一篇指南向你展示了本階梯那臺偉大的引擎：諾特定理——這一發現指出，大自然每一項連續的對稱性都會交給你一個守恆量。時間上的對稱性給出能量守恆；空間上的對稱性給出動量守恆；旋轉對稱性給出角動量守恆。這就是那著名的三樣。但粒子物理學跑在一份更長的記帳規則清單上，而這篇指南講的就是如何讀這本帳。這個承諾很具體：讀到最後，你應當能看著一個被提出的反應，常常一眼就說出「這絕不可能發生」——並且確切知道為什麼。
帳本裡最簡單的那一條你早已知道：電荷。在曾被觀測到的每一個反應裡，反應前的總電荷都等於反應後的總電荷——這就是電荷守恆，它源自電磁交互作用背後的那項對稱性。一個中子（電荷 0）可以衰變成一個質子（+1）、一個電子（−1）和一個反微中子（0）：兩邊的電荷都加起來等於零，於是帳平了。但單憑電荷，並不足以解釋大自然允許哪些衰變。有些反應完美地守恆電荷、能量、動量和角動量——卻依然從不發生。一定還有別的東西在被清點著。
重子數：質子為何拒絕死亡
這是整本帳裡最舉足輕重的一條規則。給每一個重子——每一個由三個夸克構成的粒子，例如質子和中子——賦一個 +1 的重子數，每個反重子賦 −1，而其餘一切（輕子、光子、介子）賦重子數 0。等價地說，每個夸克帶 1/3 的重子數，於是三個夸克湊成一個整單位。被觀測到的定律是：在我們見過的每一種交互作用裡，總重子數都守恆。這套算術枯燥乏味；它的後果卻意味深長。
想想質子。它是存在的最輕的重子，於是重子數守恆把它困住了：要衰變，它就得變成更輕的粒子，但每一個更輕的粒子重子數都是 0，而你沒法從一堆零裡湊出 +1 這個總和。一個誘人的衰變，比如「質子 → 正電子 + 光子」，電荷守恆（+1 = +1），能量也夠，角動量也能配平——可它從未被觀測到。原因正是重子數：左邊是 +1，右邊是 0。帳本禁止它。這就是為什麼質子，就我們目前所知，基本上是不朽的，也是為什麼尋常物質足夠穩定，能拿來造出行星與人。
輕子數：每個家族各記一本帳
輕子有它們自己的那一欄。給每一個輕子——電子、μ 子、τ 子，以及它們對應的三種微中子——賦一個 +1 的輕子數，每個反輕子賦 −1。在被觀測到的交互作用裡，總輕子數守恆，正如重子數一樣。但還有一個更鋒利的轉折：輕子數對三個家族中的每一個都分別守恆。電子數、μ 子數、τ 子數各自配平，這一事實繫於輕子味。
這條「分家族」的規則，解釋了一樁著名的「差一點」。原則上，μ 子可以衰變成一個電子和一個光子，電荷與總輕子數都守恆。但它基本上從不這麼幹——各項搜尋設下了驚人的上限。為什麼？因為那個衰變會銷毀一單位 μ 子數、又造出一單位電子數，儘管大總和仍是 +1，卻打破了每個家族各自的帳。μ 子轉而以大自然真正允許的方式衰變：它產生一個電子，外加兩個微中子，把兩本帳都擺平——一個帶走 μ 子數，一個配平新生的電子數，恰是你在研究 μ 子與 τ 子衰變時見過的那種圖樣。
而到這裡，誠實又得再深一層。我們如今知道，微中子在旅途中會緩慢地改變味——微中子振盪，這是更後面一個階梯裡的發現。一個 μ 微中子可以在飛行途中變成一個電子微中子。這就意味著，分家族的輕子數其實並非嚴格守恆；它是一個被微小的微中子質量所打破的極好近似。總輕子數在每一個實驗裡看上去依舊成立，但連它也未必精確——某些理論把微中子的本性同它的破壞聯繫在一起。所以，把重子數和輕子數當作帶著一個不動聲色的星號的極佳工作規則吧：在實驗室裡堅如磐石，在前沿處被溫和地質疑。
有些力守恆、有些力不守恆的量
現在來到那個讓整個主題鳴響起來的關鍵微妙之處：並非每一條守恆定律都對每一種力成立。電荷、能量、動量、角動量、重子數和輕子數，被標準模型裡全部三種力所尊重。但還有另一檔量子數，強交互作用和電磁交互作用守恆它們，而弱交互作用卻樂呵呵地破壞它們。最經典的例子是奇異數，一個在 1950 年代被發明出來、用以馴服那一代令人困惑的新粒子的標籤。
為它命名的那道謎題是：某些粒子（K 介子和一些較重的重子）在宇宙線與加速器碰撞中被大量而迅速地產生——這是強交互作用在起作用的標誌——然而它們衰變得慢得令人發瘋，比強衰變本該有的速度慢上千萬億倍。它們的舉止「很奇異」。解決之道，是給每一個這樣的粒子賦一個新的量子數，奇異數，並要求強交互作用必須守恆它。強交互作用只能成對地製造這些粒子（一個奇異數 +1，一個 −1，總和保持為零），這就是它們何以總是兩個一起出現——一種叫做「締合產生」的現象。但一旦造出，一個單獨的奇異粒子就只能靠改變自己的奇異數來衰變，而強交互作用被禁止這麼做。它只好去等那個緩慢的、改變味的弱交互作用，後者並不守恆奇異數——這恰恰正是它活得那麼久的原因。
這裡就是本階梯導語所暗示的那份回報。奇異數是最初那道謎題，其規律最早揭示出了夸克。當物理學家把奇異的與非奇異的粒子排進一個個齊整的幾何家族——蓋爾曼的八重法——那些規律的對稱性幾乎是在要求：強子必定由更基本的幾樣東西構成。原來，奇異數無非就是一個粒子內部所含奇異夸克的數目。一個記帳的標籤，竟成了通往一個隱藏結構層次的窗口。同樣的想法可以推廣：粲夸克、底夸克和頂夸克各自帶有它們自己那個被強交互作用守恆的味標籤，也就是味量子數這一更廣的家族。
讀帳：選擇定則的實戰
把這一切合到一起，你就有了選擇定則——一門實用的本領，能在任何計算之前就判定一個反應究竟允不允許。這套配方既機械又有力。對一個被提出的過程，把兩邊每一個守恆量都清點一遍：電荷、能量與動量、角動量、重子數、每一種輕子數，以及（如果你想知道哪種力能辦成它）像奇異數這樣的味標籤。倘若任何一個本該守恆的量算出來不平，這個反應就被斷然禁止。倘若一切都平，它就被允許——而此時唯一剩下的問題，便是由哪種力來居間促成、又有多快。
n -> p + e- + nu_e-bar (free neutron beta decay) charge: 0 = (+1) + (-1) + 0 OK baryon #: +1 = (+1) + 0 + 0 OK electron #: 0 = 0 + (+1)+ (-1) OK (e- is +1, antineutrino -1) -------------------------------------------------------------- all ledgers balance => allowed (it proceeds via the weak force)
還有最後一處誠實的精修，因為它恰恰是那種專門絆倒初學者的陷阱。帳平了，意味著一個反應沒有被禁止——它並不保證這個反應快、甚至不保證它常見。一個被允許的過程發生得快不快，取決於哪種力能居間促成、以及留給產物的能量有多少（即相空間）。一個把所有帳都配平的強交互作用衰變，可以比一個同樣把帳配平的弱交互作用衰變快上十億萬億倍。所以選擇定則是一面篩子，而不是一隻秒表：它們以確定無疑的口吻告訴你那些斬釘截鐵的「不行」，又把那些「行」收窄成一個關於速率的問題。