從兩本帳到一個對象
在上一篇裡你認識了勞侖茲因子，也看到對幾乎以光速運動的粒子而言，有用的問題不是「多快？」而是「多少能量？」。現在我們來把這套記帳打包。日常物理裡，你為一個運動物體記兩本獨立的帳：它的能量，一個數；它的動量，一支指向某方向的箭。狹義相對論揭示，這二者其實從不真正分立——它們是同一樣東西的兩個面，就像一個人的身高與影長是同一具身體的兩種視角。
那個單一的東西就是四動量：四個數作為一捆一同行進——一個對應能量，三個對應沿 x、y、z 方向的動量。我們通常把它寫作 (E, px, py, pz)。第一格是類時部分（能量）；其餘三格是類空部分（普通動量）。它是四位置（某事何時發生、在何處發生）的自然相對論表親，行為也一樣：換一個視角，這四個數便作為一組重新洗牌。
為何非要把它們捆在一起？因為以不同速度運動的觀察者，對一個粒子的能量、對它動量的每個分量都確實各執一詞——正如站在不同角度的兩人對一張桌子看起來多寬意見不一。並不存在唯一的「真」能量。但人人都認同這四個數如何一同變換，正是這份共識使相對論方程簡潔且與參考系無關。從此往後，就把 (E, px, py, pz) 當作一頭數學動物來對待。
主方程：一個相對論版畢氏定理
人人都見過 E = mc^2。這句名言只在物體完全靜止時才成立。粒子一旦運動，就攜帶額外的運動能量，於是我們需要完整版——能量-動量關係。它把總能量、動量、質量綁進一句簡潔的陳述，對任意速度的任意粒子都成立：總能量的平方，等於動量乘 c 的平方，加上靜止能量的平方。
E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2
想像一個直角三角形。斜邊是總能量 E。一條直角邊是靜止能量 mc^2——鎖在質量裡的能量，正是質能等價的意思。另一條直角邊是 pc，運動的能量。靜止粒子動量為零，於是三角形塌縮到它的靜止能量那條邊上，你便重新得到 E = mc^2。快速粒子的動量邊很長，於是它的總能量高聳過其靜止能量。這個畢氏形狀並非巧合：它正是四動量棲身於時空中的幾何。
靜止質量與總能量
現在反過來讀這個三角形。把主方程重排，便得 (mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2。質量，就是從總能量裡減去運動能量之後所剩下的東西。這個組合很特別：無論觀察者飛馳得多快，算出來的值都相同。它就是不變質量——粒子的相對論指紋，跨參考系而不變。
所以要把兩個概念牢牢分開。靜止質量是一個內稟、不變的標籤：電子約相當於 0.511 MeV，質子約 938 MeV，無論粒子怎樣運動都絕不移動。總能量則相反，隨粒子加速而無上限地增長——它是勞侖茲因子 gamma 乘以靜止能量。二者之差就是動能，純粹的運動能量。
一個快速估算就能讓它鮮活起來。大型強子對撞機裡的一個質子攜帶約 7 TeV 總能量，可它的靜止能量只有 938 MeV——大約小 7500 倍。它的能量幾乎全是動能；靜止質量是個零頭。這正是為何讓這樣的質子相撞，能用運動能量憑空變出沉重的新粒子：有一筆龐大的動能預算，正等著被轉化為某種新東西的靜止質量。
無質量極限：有能量卻無分量
我們的直覺低語道：凡攜帶能量之物必有分量。光卻不以為然。一束光攜帶能量，甚至會推動它所擊中的東西，可它的粒子——光子——根本沒有質量。主方程處理這種情形輕鬆得讓人解除戒備。取 E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2，令質量為零：三角形那條靜止能量邊消失，只剩下簡簡單單的 E = pc。
這就是無質量粒子極限，意味深長。無質量粒子沒有可供靜坐的靜止系——它從不靜止——並且必須在每個參考系中都恰好以光速運動，不快也不慢。它的能量可以從輕聲細語（射電光子）到重錘一擊（伽馬射線），完全由它的動量決定。這類粒子的勞侖茲因子在形式上是無窮大，正是某物永久棲居於速度上限的數學標誌。
無質量粒子並非稀奇玩物——它們才是主角。電磁力的載體光子是無質量的，捆綁夸克的膠子也是。一種流傳甚廣的混淆，是以為攜帶動量需要質量；相對論斷然否認。動量與能量恰恰是無質量粒子大量擁有的；質量才是它唯一欠缺的。（微中子是否無質量曾是數十年的懸案；後來振盪實驗表明它們帶有微小質量——但那是微中子那一級的故事了。）
為何這是這個領域的記帳工具
這整套機器的要點只在一條定律：任何交互作用中總四動量守恆。把進入一次碰撞的所有東西的 (E, px, py, pz) 加起來，等於出來的所有東西之和——能量與三個動量方向各自分別平衡。這是能量與動量守恆的相對論形式，被陳述為一句所有觀察者都認同的整潔方程。
- 把每個入射粒子和每個出射粒子的四動量都寫成 (E, px, py, pz)。
- 令「之前的總和」等於「之後的總和」——這給出一條能量方程，以及每個動量方向各一條方程。
- 對每個粒子套用 E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2，在它的能量、動量與已知質量之間互相換算。
- 解出未知量——某個不可見粒子的質量，或產生一個新粒子所需的最低能量。
從這一條配方，流淌出大量真實的物理。一個重粒子衰變時，在任何探測器看到它之前就消失了，但你可以把它可見衰變產物的四動量加起來，讀出母粒子的不變質量——正是這一招讓希格斯玻色子作為約 125 GeV 處的鼓包顯露出來。同一套記帳確定了產生新粒子的閾值能量，平衡每一次衰變，並支撐著你將在本級其餘部分遇到的參考系與碰撞工具。掌握了四動量，相對論運動學的其餘部分不過是仔細的記帳而已。