我們到了哪裡：一個處處亮著的場
走到本階梯的這一步，前情你已經握得很牢。你見過了質量問題：讓電弱理論得以運轉的那同一條規範對稱性，似乎禁止給 W 和 Z 任何質量，可它們卻倔強地很重。你也見過了脫困之道——墨西哥帽勢裡的自發對稱性破缺，希格斯場並不安歇在零點，而是停在一個非零的背景值上，也就是它的真空期望值，遍布空間的每一處、真空的每一刻。我們還沒做的，是最要緊的那一步：去看那個已經亮起的場，如何真正地把質量*交付*出來。這正是本篇要幹的全部活兒。
請抓住上一篇裡的一個畫面。對稱性並沒有在定律裡被打破——它是被真空所作的選擇藏了起來，就像一支豎在筆尖上的鉛筆終歸要朝某個方向倒下、於是挑了一個方向，儘管重力本無偏好。方程依舊完美對稱；唯有世界那個安歇的狀態，挑中了一個取值。接下來發生的一切——變重的 W 和 Z、依舊無質量的光子、電子和夸克的質量——都不過是在這一個被藏起的選擇之上記帳。沒有任何新的力被人為添上。質量，只是從粒子蹚過一個永不熄滅的場之中，自然而然地湧現出來。
對一個傳力粒子來說，「質量」意味著什麼
在把 W 弄重之前，我們該老實交代一句：我們究竟想造出來的是個什麼東西。像光子那樣無質量的傳力粒子，恰好以光速運動，而且說到底，它只有兩種擺動的方式——它的偏振是橫向的，兩個狀態，絕不沿著自己前進的方向。一個*有質量*的粒子，則在一處關鍵的地方不同：它能在某個參考系裡靜止下來，而且它多出一種擺動的方式，一種縱向的、指向自身運動方向的擺動。數擺動並不是鑽牛角尖；它正是希格斯機制所憑藉的那記帳巧。一個無質量的 W 玻色子會有兩個偏振；而真實的、沉重的 W 有三個。整個問題就是：那第三個狀態，是從哪兒冒出來的？
下面來體會一下，為什麼「與一個場交互作用」竟會感覺得上是質量。一個無質量的粒子，以光速筆直而自由地飛。可一旦它持續地、無可迴避地與一個充滿整個空間的背景場交互作用，它就再也無法毫髮無損地滑行了——它被無休止地推搡著，一點一點地從那個無處不在的場上向前散射。這無盡的低度交互作用，其淨效果恰恰就是：粒子開始抗拒被加速、並且能以低於光速的速度行進；它表現得彷彿帶了慣性。這種「抗拒被加速或減速」的脾氣，*就是*質量。那個場並不像字面意義上的糖漿那樣把人黏住；老實的說法是：與真空那個背景值的不斷交互作用，改寫了粒子傳播的方式，而我們把這一改寫讀作了質量。
那個被「吃掉」的戈德斯通玻色子
現在來看最巧的一步，也正是它讓整套機制咔嗒一聲合攏。請回想墨西哥帽勢：一個安歇在底部那圈環形谷裡的場，能以兩種截然不同的方式運動。它可以去爬那道陡峭的內壁——這要花能量，而一個難以激發的漣漪就是一個重粒子（這個徑向的擺動，下一篇裡會變成希格斯玻色子本身）。或者，它可以*沿著*那圈平坦的環形谷滑動，而這絲毫不花能量，因為谷裡的每一點都同樣低。一個激發起來不花能量的擺動，就是一個*無質量*的粒子：這便是戈德斯通玻色子，而打破一項連續對稱性，總會喚出一個這樣的家伙。
乍一看這像是場災難。理論本該把 W 和 Z 弄重，結果卻*造出了一個新的無質量粒子*，而這種粒子在自然界裡從沒人見過。下面是化解之道，它當真優雅。希格斯場並不是隨便哪個場；它在那條規範對稱性之下是帶荷的，而那條對稱性的傳力粒子正是 W 和 Z。當你仔細把這一規範交互作用算進去，那個本該無質量的戈德斯通擺動，根本就不是一個獨立的粒子——它併入了規範玻色子，恰恰變成了這個玻色子要想變重所缺的那第三個縱向偏振。物理學家說：規範玻色子把戈德斯通玻色子吃掉了。那個尷尬的無質量粒子，和那個缺失的第三個擺動，原來是同一樁事的兩種說法，二者抵消，合成了一個沉重的 W。
為什麼光子始終沒有質量
如果希格斯場給規範玻色子賦予質量，那為什麼光子出來時是沒分量的、並且依舊恰好以光速飛行？這是整個故事裡最鋒利、也最美的一處細節，也正因如此，電弱對稱性的破缺這個名字才取得如此講究。請回想電弱那一階梯：光子並不是某一條整齊對稱性的「純種」傳力粒子——它是底層兩個電弱玻色子的一種特定混合，由溫伯格角調和而成。希格斯場被安排成在真空裡不帶淨電荷。而一個電中性的場，根本就無法與「光子」所對應的那一個特定組合發生交互作用。
於是希格斯場癱坐進它所選定的取值裡，從四個電弱玻色子中精確地挑出了唯一一個它不去觸碰的組合——而這個倖存的、未被觸碰的組合，就是光子。其餘三個組合則確實與這個場交互作用，因而吃掉戈德斯通玻色子、變重起來：那就是 W 正、W 負，以及 Z。這個圖樣並非隨意；它恰恰由「哪一項對稱性安然不破」所嚴格規定。電荷守恆、光子無質量、電磁作用保持無窮遠的力程——這一切，都因為原初對稱性中有一片被留了下來、依舊挺立。希格斯並不是一不留神放了光子一馬；按定義來說，光子正是希格斯所沒去碰的那個方向。
before breaking: 4 massless electroweak bosons (2 + 2 + 2 + 2 = 8 states)
+ Higgs field with 4 real components
after breaking: W+ W- Z each eat one Goldstone -> massive (3 + 3 + 3 = 9)
+ photon: the untouched combination -> stays massless (2 states)
+ 1 leftover radial wiggle -> the Higgs boson (next guide)
states conserved throughout; 3 Goldstones eaten, 1 survives as the Higgs隨質量增長的耦合——以及費米子如何加入
下面是讓希格斯無從認錯的那道指紋。對 W 和 Z 來說，質量直接來自它們與希格斯場的規範耦合強度，乘以那個場的背景值。所以「質量」和「耦合」不是兩件事——它們是一件。一個粒子越重，它就必須越強地與希格斯交談；這正是隨質量增長的耦合的含義。Z 與希格斯耦合得比 W 更強，因為它更重；而二者的耦合，都遠遠勝過任何一個輕費米子。這是可以檢驗、並且正在被檢驗的：當大型強子對撞機造出一個希格斯玻色子，它偏愛衰變成自身能量所允許的最重的東西，恰恰因為那些東西的耦合最大。
可是 W 和 Z 是通過規範耦合獲得質量的，而這條路只對傳力粒子開放。電子和夸克是物質粒子——費米子——而「吃掉一個戈德斯通」那一手，並不能給*它們*質量。更糟的是，同一條規範對稱性禁止用手寫下一個普通的費米子質量項，原因微妙、來自宇稱那一階梯：弱交互作用對左旋和右旋的費米子待遇全然不同，而一個天真的質量項會非法地把這兩半縫在一起。所以費米子需要一套自己的、另行安排的辦法。它們靠的是*也*直接與希格斯場耦合——一種全新的、用手設定的交互作用，叫做湯川耦合。
湯川交互作用讓無處不在的希格斯背景，不停地把一個左旋費米子翻成它的右旋夥伴、又翻回來。這種不停的翻轉，恰恰就是我們稱之為質量的那種「傳播被改寫」——於是每個費米子的質量，最後等於它的湯川強度乘以那同一個背景值。這話老實，卻也有點洩氣：每一個湯川都是一個自由的數，靠手擰到與測得的質量相符。希格斯解釋了電子和夸克*如何*獲得質量、並把質量與耦合繫在一起，但它*並沒有*解釋那狂野的質量等級——為什麼頂夸克比電子重了三十多萬倍。那些數字是輸入，不是預言。機制本身深邃；而餵給它的那一組質量圖樣，依舊是個謎。
把它串起來——以及一句老實的提醒
退後一步，整台機器一口氣就能跑完。一個場在每一處都停在非零的背景值上。W 正、W 負和 Z 通過規範對稱性與它耦合，各自吃掉一個戈德斯通，從而得到一個縱向偏振和一份質量。光子是中性真空所無視的那個組合，於是保持無質量。電子和夸克則另行通過湯川交互作用耦合，質量等於它們的湯川強度乘以那同一個背景值。一個場、一個非零的值，基本粒子表上的每一份質量便都隨之而來——其中玻色子的質量由理論釘死，而費米子的質量則靠手擰定。
現在說這一階梯反覆唸叨的那句提醒，因為它是關於希格斯被濫用得最厲害的一個事實。這套機制只給*基本*粒子賦予質量。它並不解釋你周圍絕大部分的質量。稱一個質子，那裡頭幾乎全部——約 99%——是把它的夸克束縛在運動之中的強交互作用的能量，按質能等價折算而來，而不是希格斯。如果你把希格斯場關掉，質子幾乎不會變輕；它的夸克會變成無質量，可那份束縛能依舊在那裡。希格斯解釋的是那些基本磚塊為什麼有任何分量，以及 W 和 Z 為什麼重到足以使弱交互作用變弱。它並不解釋你浴室體重秤上的那個數字。
如今機制本身已經握在你手裡：質量不是被寫進去、而是湧現出來的；W 和 Z 如何吃掉戈德斯通而變重，光子又如何因中性而倖免；以及費米子如何通過湯川耦合得到自己的質量。你還沒遇見的，是那個剩下的擺動——爬上帽壁的那段徑向攀升，沒人去吃它。這道倖存的漣漪，是一個真實的、可以被找到的粒子：希格斯玻色子。下一篇就是它的故事，也是 2012 年我們終於當場逮住那個場的故事。