圖是配方，不是快照
走到本階段，你已經能讀懂一張費曼圖了：你知道外線是進進出出的真實粒子，內線是傳遞交互作用的虛粒子，而每一個頂點都是粒子相互耦合的會合處。這就是那幅圖。但一幅圖不是一個數字，而大自然交給實驗的，永遠只有數字——某件事發生得有多頻繁。這篇指南就是連接二者的橋：一張手繪的圖，是如何變成一個你真能用截面或衰變率跑出去測量的概率的。
最關鍵的重新理解是：費曼圖並不是碰撞內部真實發生之事的快照。它是配方裡的一行字。圖中的每一塊——每個頂點、每條內線、每條外線——都代表一個精確的數學因子，而那套為各部分指派因子的規則，就叫做費曼規則。把圖畫出來，把各個因子讀出來，再相乘，你就算出了對一個複數的一份貢獻：這個過程的振幅。
從圖到振幅
一張圖算出的那個數，是矩陣元，通常用一個花體字母 M 來記。它是一個概率振幅，與你在這架階梯上更早遇到的含義相同：一個複數，其大小與相位編碼了這個過程「有多強烈地」想要發生。讀懂它最重要的一條規則是：每一個頂點都貢獻一個耦合常數的因子——這個數決定了一種力作用得有多熱切。對電磁力來說，這個強度由精細結構常數掌管，約為 1/137，而每個頂點要付出它平方根的一份，這正是頂點越少的圖越佔主導的原因。
內線同樣有貢獻。每個虛粒子帶有一個叫傳播子的因子——對一個虛光子來說，就是光子傳播子——當虛粒子「幾乎是真實的」時它很大，而當虛粒子遠離其固有的能量—質量關係時它很小。正是這一個因子，讓電力隨距離衰減、在近距離增強，而這一切都藏在配方的某一項之內。外線，也就是進進出出的真實粒子，則貢獻它們各自簡單的因子，描述它們如何進入、又如何離開。
M = (vertex) x (propagator) x (vertex) x (external legs)
e- ---<--- * * = vertex, factor ~ sqrt(alpha)
\ ~ = virtual photon, the propagator
~~~~~~ alpha ~ 1/137
/
e- ---<--- *幾乎在任何情況下，都不止一張圖對同一個過程有貢獻。最簡單的是樹圖，其中沒有閉合的圈；接下來才是更繁複的圖，帶有額外的頂點和內部的圈。每多一對頂點，就要再付一個小耦合常數的因子，所以每一張都是更小的修正。這就是微擾論：因為耦合很小，最簡單的那張圖就抓住了答案的大部分，你只需添加更精細的修正，直到達到所需的精度為止。把所有相關圖的振幅加起來，便得到總的 M。
求平方：振幅化作概率
振幅還不是概率——它是一個複數，而概率是實數且為正。架在二者之間的橋，是你在量子力學裡最先學到的那條規則：概率是振幅模的平方。所以在與任何實驗比較之前，你要取你的總 M，構造出寫作 |M|^2 的那個量。這一步有著深遠的後果：因為你是對各圖之和求平方，所以各圖之間可以發生干涉。兩個指向相同方向的振幅會相互加強；兩個指向相反方向的振幅則相互抵消。
干涉不是一條腳註——它正是這套理論最深刻的檢驗所棲身之處。當兩條不可區分的道導向完全相同的末態粒子時，你必須先把它們的振幅相加、再求平方，而那些交叉項會重塑結果。同樣的思想還解釋了共振：當碰撞能量恰好落在某個短命粒子的固有能量上時，它的傳播子會變得很大（達到峰值），發生率隨之飆升成一個布萊特—維格納峰包，其高度告訴你耦合，其寬度告訴你衰變寬度。整套「對一個和求平方」的機器，把抽象的振幅變成了探測器能畫出來的形狀。
費米黃金法則：概率化作發生率
知道了 |M|^2，告訴你的是一個過程被偏好得有多強烈，卻還沒告訴你它每秒發生得有多頻繁。要回答這個問題，你還需要一味老實的配料：末態粒子必須真的有地方可以飛進去。這正是費米黃金法則背後的思想，這條法則普適到遠早於費曼圖就已存在。用大白話說，一個過程的發生率，等於耦合的強度——也就是 |M|^2——乘以可供末態使用的「空間」的多少。
第二個因子，是相空間：末態粒子在仍然尊重能量與動量守恆的前提下，分配可用能量與動量的所有方式的總數。相空間是純粹的幾何與記帳——它對力一無所知——卻能強有力地塑造結果。一個幾乎只夠勉強造出其產物的衰變，相空間小得可憐，於是無論耦合多強都進行得很慢；一旦放開更多能量，相空間便增大，發生率也隨之攀升。真實數據中的許多特徵，是相空間在說話，而不是交互作用本身。
實驗測量的兩個產物
把黃金法則用在兩個粒子相撞上，輸出就是一個截面——你在上一階段見過的那個「打扮成面積的概率」，如今是推導出來的，而不再只是被描述。把同一台機器用在一個靜止的不穩定粒子上，輸出就是一個衰變率，它恰好是壽命的倒數，也正是衰變寬度。一份配方，兩副面孔：粒子聚到一起時是散射，粒子分崩離析時是衰變。
現在，這個迴路重新閉合到實驗之上。截面是「單位束流照射量下的概率」，所以要把它變成一股事件流，你要乘以亮度——兩束粒子相互瞄準的強烈程度。數清事件，再倒著除回去，你就測出了截面。把它與費曼圖所預言的那個數相比較，你做的便是整個領域最核心的動作：理論給出一個數，對撞機回報一個數，而你來核查大自然是否同意。
對這條鏈路能許諾什麼、不能許諾什麼，要保持誠實。這份配方建立在微擾論之上，所以當耦合很小時——比如電磁力——它好用得驚人，而對低能下的強力則差得多，那裡任何一小把圖都不夠用，物理學家只得轉向別的方法。還有，預言值與測量值之間的吻合，縱然驚人，迄今為止卻處處都在確認標準模型：尚沒有任何確鑿的偏差指向它之外。這套方法的勝利，恰恰在於它讓我們能多麼尖銳地說出這一點——要檢驗一套理論，你必須先有能力精確算出它的預言。