反應級數與速率：衰減的數學

級數：速率是否取決於濃度？

反應級數回答一個問題：隨著藥物被消耗，降解會不會變慢？在零級衰減中不會——無論還剩多少，藥物都以每單位時間固定的量消失。在一級衰減中會——速率與剩餘藥量成正比，因此隨著藥量減少而逐漸放緩。溶液中大多數降解表現為一級；難溶藥物的懸浮液常呈現零級，因為溶解濃度保持不變。

速率常數及其畫出的直線

每個反應都有一個速率常數，記作 k，它在給定溫度下確定速度。它就是上面那條直線的斜率。對零級，k 的單位形如「每月 mg/mL」；對一級，k 的單位是「每月」（一種分數損失）。k 越大，降解越快，有效期越短。

兩個標誌性時間直接來自 k。半衰期（t½）是損失一半藥物所需的時間。t₉₀是損失 10% 所需的時間——在穩定性工作中 t₉₀ 才是主角，因為常用的有效期限度是標示量的 90%。對一級反應，兩者都只取決於 k，而與起始量無關，這是一個極為便利的事實。

First-order shelf-life worked example

A drug in solution degrades by first order.
Measured rate constant at 25 C:  k = 0.0050 per month

For first order, the time to lose 10% (t90):
    t90 = 0.105 / k
    t90 = 0.105 / 0.0050
    t90 = 21 months

Half-life for comparison:
    t1/2 = 0.693 / k
    t1/2 = 0.693 / 0.0050
    t1/2 = 139 months

=> Shelf life is governed by t90 (21 months),
   reached long before half the drug is gone.
   (The 0.105 comes from ln(100/90) = ln(1.111).)

把測得的一級速率常數換算成 t₉₀ 有效期估計。

級數為何對處方研發者重要

了解級數並非紙上談兵。它告訴你改變劑量時失效期會如何變化：把一級產品的規格加倍，t₉₀ 不變；但把零級懸浮液加倍，按百分比計它可維持兩倍長。它還告訴你單個測得的 k 是否能直接讀出有效期，還是必須積分。先把級數定準；下游的一切都依賴於它。