同一個量的兩副面孔
我們已經見過兩幅看似毫不相干的熵圖像。一幅是微觀的排列計數——波茲曼熵公式通過一個對數，把熵和微觀狀態的數目聯繫起來，於是排列方式翻一倍，就給熵添上固定的一塊。另一幅是大尺度、動手操作的燒杯與溫度計的世界，在那裡你根本無法去數分子。十九世紀物理學的勝利，就是證明了這兩幅圖像其實是從不同距離看到的*同一個量*。這一篇講的，是那張實用的、大尺度的面孔，也就是化學家真能測量的那一張。
熵變就是熱除以溫度
這就是那條主力法則。當一個系統在溫度 T 下溫和、可逆地獲得一點點熱時，它的熵上升的量等於那份熱*除以 T*。由此自然導出兩個推論，且都與直覺相符。第一，熱越多，熵越多——把能量倒進去，分子就找到更多碰撞的方式。第二，*同樣*的熱，在 T 低時比在 T 高時提升的熵更多。設想把一枚硬幣丟進安靜的圖書館，對比丟進喧鬧的體育場：同樣的擾動，在靜室裡影響巨大，在喧囂中幾乎察覺不到。低溫系統就是那間安靜的圖書館；一點點熱就能把它改變許多。
克勞修斯不等式：一行寫成的定律
現在，把一條理想的可逆路徑和一條真實的、潦草的路徑作比較。魯道夫·克勞修斯發現，這個比較永遠指向同一個方向，並把它凝練成克勞修斯不等式：對任何真實過程，系統實際的熵變*大於或等於*它吸收的熱除以溫度。等號只對完美可逆過程成立；對每一個真實的不可逆過程，這個不等式都是嚴格的——系統最終擁有的熵，*多於*單憑那份熱所能解釋的。那多出來的部分，是由過程本身的雜亂從內部生成的熵：摩擦、突然的混合、熱跨越巨大溫差時的奔湧。
這一行字*就是*穿上工作服的第二定律。把它用在一個不交換熱的孤立系統上，那個熱的項就消失了，只剩下：熵變大於或等於零。孤立系統的熵只能上升或保持不變，絕不下降。我們關於時間之箭、關於自發性、關於平衡所說的一切，都被摺疊進了這一句緊湊的陳述裡。
實感演練：冰在你手中融化
- 熱從你溫暖的手（約 310 K）流入冰（273 K）。冰獲得的熵，等於那份熱除以它較低的 273 K——這是一筆不小的收益。
- 你的手失去同樣多的熱，但是在它較高的 310 K 處，所以它甩掉的熵*少於*冰所獲得的。
- 把它們加起來：宇宙的熵上升了。這場融化是自發的，而這份上升，恰好就是克勞修斯不等式所預言的那份不可逆的盈餘。