塊的大小是一個分拆
對一個代數重數為 a 的特徵值 lambda，約當塊的大小之和為 a。把這些大小按遞減排列就得到 a 的塊大小分拆。例如 a = 5 可能是 (3, 1, 1)——一個 3×3 塊和兩個 1×1 塊——或 (2, 2, 1)，等等。確定這個分拆就完全確定了該特徵值對應的標準形。
秩躍公式
令 N = A - lambda I，定義 r_j = rank(N^j)，其中 r_0 = n。第 j 步核所增加的維數是 d_j = r_(j-1) - r_j。這些 d_j 就是Weyr 特徵；它們構成非增序列 d_1 >= d_2 >= d_3 >= ...。秩躍（Weyr）公式據此計數：恰好大小為 j 的約當塊數目是 d_j - d_(j+1)。
Counting blocks of eigenvalue lambda (size n total): N = A - lambda*I r_0 = n r_j = rank(N^j) for j = 1, 2, ... until r_j stops shrinking d_j = r_(j-1) - r_j (Weyr characteristic; how many chains reach length >= j) #(blocks of size exactly j) = d_j - d_(j+1) Sanity checks: sum_j d_j = algebraic multiplicity a (= dim of gen. eigenspace) d_1 = geometric multiplicity (= total number of blocks) largest j with d_j>0= size of largest block (= exponent in minimal poly)
一個計算實例
設 lambda 的代數重數為 5，我們測得 rank(N^0..N^3) = 5, 2, 1, 1（僅在廣義特徵空間內計數，其中 r_0 = a = 5）。則 d_1 = 3, d_2 = 1, d_3 = 0。恰好大小為 1 的塊：d_1 - d_2 = 2。恰好大小為 2 的塊：d_2 - d_3 = 1。分拆是 (2, 1, 1)。lambda 的標準形是一個 2×2 塊和兩個 1×1 塊。