一個映射，多種描述
一個變換是一樁幾何事實——無論誰來看，它移動空間的方式都一樣。但描述它的那個*矩陣*取決於你的 基，因為矩陣記錄的是基向量的去向。換到另一組基，同一個映射就有了不同的 座標 描述，因而也就是不同的矩陣。
用 B^(-1)*A*B 來翻譯
設 B 的各行是新的基向量。要把映射作用到一個以新座標給出的向量上，就把它夾在中間：B 把新座標送回標準座標，A 在那裡完成變換，B^(-1) 再把結果帶回來。這條 基變換 公式，就是在新座標系裡讀同一個映射。
- 從右往左讀：B^(-1) ( A ( B v ) )——翻譯進去，做變換，翻譯出來。
- 結果 A' = B^(-1)*A*B 是同一個變換的矩陣，只是在新的基下來看。
- 對角化恰好就是取 B = 特徵向量的這種情形：B^(-1)*A*B = D，可能存在的最簡單視角。
相似矩陣共享指紋
由 A' = B^(-1)*A*B 相聯繫的兩個矩陣，稱為相似矩陣。既然它們描述的是同一個底層映射，它們就必須在每一個屬於映射本身、而非屬於座標的量上保持一致。你該記住的三個：跡、行列式 與特徵值。
A = [[2,1],[0,3]] trace = 2+3 = 5, det = 6, eigenvalues 2,3 D = [[2,0],[0,3]] trace = 2+3 = 5, det = 6, eigenvalues 2,3 same map, same fingerprints