秩衡量什麼
矩陣的 秩 是它擁有的 無關 直行的個數——等價地，是它 行空間（這些直行的張成）的 維數。它告訴你矩陣能產生多少個真正不同的方向。一個矩陣可以很大，但若它的直行暗中彼此重複，秩就很小。
數主元
你不靠猜來算秩。做 消元 到 列階梯形，然後數主元——每個台階上首個非零元素，一階一個。主元的個數就是秩。每個主元直行是一個無關方向；每個無主元直行都由它前面的直行拼出來。
A = [[1, 2, 3],
[2, 4, 8],
[1, 2, 5]]
elimination ->
[[1, 2, 3],
[0, 0, 2],
[0, 0, 0]]
pivots in columns 1 and 3 -> 2 pivots
rank(A) = 2
(column 2 = 2 * column 1, so it is wasted)滿秩與秩虧
對 m 列 n 行的矩陣，秩至多是 min(m, n)。達到這個上限時矩陣滿秩；低於上限則秩虧，意味著某些橫列或直行冗餘。對方陣而言，滿秩恰好就是可逆的條件。