什麼被送到零
A 的 零空間（也叫它的 核）是所有滿足 A*x = 0 的向量 x 的集合——被矩陣塌縮到零向量上的一切。零向量總在裡面；真正的問題是還有沒有別的。如果只有 x = 0 滿足 A*x = 0，那麼各直行 無關；如果還有別的 x，那麼各直行相關。
它對解說了什麼
零空間掌控著 線性方程組 A*x = b 的整個解的故事。如果你找到一個解 p（一個特解），那麼每個解都形如 p 加上零空間裡的某個東西：x = p + n。所以若零空間只是 {0}，解就唯一；若零空間更大，則有無窮多解，彼此都是平行的平移。
- 把 A 化為階梯形；主元直行無關，其餘直行自由。
- 每個自由直行給出一個自由變數，以及一個無關的零空間向量。
- 沒有自由變數 -> 零空間是 {0} -> A*x = b 至多有一個解。
秩 + 零化度 = 行數
現在來看核算法則。每一直行要麼是主元直行（由秩計數），要麼是自由直行（由零化度計數）。它們不會既是這個又是那個，也沒有遺漏，所以必然相加吻合。這就是 秩-零化度定理：秩 + 零化度 = 行數。
A is 3 x 4, rank(A) = 2 columns = 4 nullity = columns - rank = 4 - 2 = 2 -> 2 pivot columns, 2 free columns -> A*x = 0 has a 2-dimensional null space -> A*x = b (if solvable) has infinitely many solutions