同時幹兩件事
一個空間的 基 必須同時做到兩件事：無關（沒有多餘向量，所以盡可能小）並 張成 整個空間（所以能造出每個向量，毫無遺漏）。去掉一個向量它就不再張成；加上一個向量它就不再無關。它是完美的構造集合。
座標變得唯一
好處就在這裡。因為基是無關的，每個向量在它之下都有恰好一個 座標 配方——有且僅有一組係數。張成保證配方存在；無關保證配方唯一。正是這種唯一性，讓座標成為可靠的地址系統。
Basis B = { (1,0), (0,1) }
v = (2, 3) -> coords [2, 3]
Basis C = { (1,1), (1,-1) }
v = (2, 3) = a*(1,1) + b*(1,-1)
a + b = 2
a - b = 3
-> a = 2.5, b = -0.5
same v, coords [2.5, -0.5] in basis C每個基大小都一樣
一個深刻的事實：同一個空間的任意兩個基，向量個數完全相同。你可以挑不同的基，但永遠改不了這個數目。這個固定的數目就是空間的 維數——平面是 2，普通空間是 3，R^n 是 n。