線性方程組

從方程到 A*x = b

線性方程組 是若干個含同樣未知數的方程，其中每個未知數都只被一個數字乘著、再相加——沒有平方，也沒有未知數相乘。看下面這一對含 x 和 y 的方程。

  2x + 1y = 5
  1x + 3y = 6

packs into  A*x = b  with
  A = [[2,1],[1,3]]   x = (x,y)   b = (5,6)

用上一篇的「行」視角來讀 A*x：我們其實在問，哪一組權重 x 能讓 A 各行的混合恰好等於 b。整個方程組就坍縮成一行整齊的式子：**A*x = b**。

幾何意義：直線在哪裡相交

每個含兩個未知數的方程，都在平面上畫出一條直線。一個解，就是同時落在每一條直線上的點 (x, y)。換成三個未知數，每個方程就是空間裡的一個平面，而解就是所有平面共有的那個點。

一個、沒有，還是無窮多個

兩條直線之間恰好只有三種關係，方程組也是如此：它們交於一點（唯一解）、平行且永不相碰（無解），或者本就是同一條線（無窮多個解）。沒有第四種情形——線性方程組絕不會恰好有兩個或恰好五個解。