僅有的兩招：相加與縮放

第一招：首尾相接地相加

要把兩個向量相加，先沿第一支箭走，再從第一支箭的終點出發畫第二支箭。從你的起點到最終落點的那一支箭，就是它們的和。用數串來寫更簡單：把對應位置的數相加即可。

(3, 1) + (1, 2) = (3+1, 1+2) = (4, 3)

逐座標相加——先後順序無所謂。

把向量乘上一個純量，方向不變，長度改變。乘以 2，箭頭翻倍；乘以 0.5，縮短一半；乘以 -1，則翻轉到相反方向。

2 * (4, 1) = (8, 2)
0.5 * (4, 1) = (2, 0.5)
-1 * (4, 1) = (-4, -1)

縮放把每個座標都乘上同一個數。

這裡有個不動聲色的回報：把相加與縮放結合起來，你就得到一個線性組合——先縮放幾個向量，再把結果加起來。前方每個大想法，從張成到矩陣再到機器學習，都建立在這一招之上。