像調配方一樣混合向量
線性組合 就是一份配方：拿幾個向量，決定每個用多少（這些用量就是 純量），按量縮放它們，再把結果加起來。想象兩種顏料，以及你各倒入多少。
v = (1, 0) w = (0, 1) 3*v + 2*w = (3, 0) + (0, 2) = (3, 2)
張成：你能到達的一切地方
現在允許使用任意的用量。你可能命中的所有點構成的集合，就是這些向量的 張成。用上面的 v = (1, 0) 與 w = (0, 1)，通過選取不同的用量，你能到達平面上的每一個點——它們的張成就是整個二維平面。
但單獨一個向量只張成一條直線——把一支箭上下縮放，只是讓你沿著它的方向滑動。兩支指向不同的箭，則撐開整個平面。張成不過是對「能到達什麼？」這一問題的回答。
冗餘的初次品嘗
如果你再添上第三個向量，而它本就落在你能到達的某條線上，比如 (2, 0)，會怎樣？它什麼新東西都沒添——凡是它能幫你到達的點，本就已經可達。那支多出來的箭是冗餘的，而識別這種冗餘，正是不久之後的一大主題。
這裡有個可愛的事實，揣在口袋裡備用：任何一組向量經過原點的張成，總是構成一塊平直、規矩的空間，稱為 子空間——絕不會是彎曲或破碎的形狀。